八年级上华东师大版16.3梯形的性质同步练习

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1、16.3梯形的性质一、课内训练：1．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形;B．有两个角相等的梯形一定是等腰梯形;C．一组对边平行但不相等的四边形一定是梯形;D．一组对边相等，而另一组对边不相等的四边形一定是梯形2．四边形四个内角度数之比为2：2：1：3，则此四边形是（）A．任意四边形B．任意梯形C．等腰梯形D．直角梯形3．有两个角相等的梯形是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．一般梯形D．等腰梯形或直角梯形4．如图，等腰梯形ABCD的面积为100cm2，AB∥CD，AC⊥BD，求它的高．5．（一题多解）已知等腰梯形的一个锐角等于60°，它的两底分别为20cm和4

2、2cm，求它的腰长．6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AE⊥BC，且AE=AD=2cm，求这个梯形的面积．7．在周长为40cm的梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于E，AD=5cm，△ABE的周长为（）A．40cmB．30cmC．20cmD．15cm8．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE，求证：CE=CA．9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BC+AD，求∠DBC的度数．10．（05年陕西省中考·课改卷）如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌（密铺）成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长

3、的比是________．11．请你想一想，能否将一个梯形纸片剪接成一个三角形？平行四边形？矩形？二、课外演练：1．下列说法正确的是（）A．平行四边形是一种特殊的梯形；B．等腰梯形两底角相等C．等腰梯形不可能是直角梯形；D．有两邻角相等的梯形是等腰梯形2．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=BC．若梯形的周长是30cm，则AD=________cm，∠B=______．（1）（2）（3）（4）3．等腰梯形的一个锐角等于60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是____．4．梯形的上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19cm，那么这个梯形

4、的周长是（）A．31cmB．25cmC．19cmD．28cm5．（06年温州市中考）如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（）A．6B．5C．4D．36．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，则这个梯形的一个底角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图3所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数为_______．8．（05年佛山市中考·课改卷）如图4，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是______度．9．（综合题）梯形ABCD中，AB∥

5、CD，∠A=60°，∠B=60°，CD=3cm，AD=10cm，则AB的长是________cm．10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=26，求梯形ABCD的高．11．如图，已知M是梯形ABCD一腰CD的中点，MN⊥AB，垂足为N．求证：S梯形ABCD=AB·MN．答案:一、课内训练：1．C点拨：A也可能是平行四边形；B也可能是直角梯形，由相等的两个角的位置不同决定着；D如图四边形ABCD中，AB=CD，AD≠BC，而四边形ABCD不是梯形．2．D点拨：设四个内角度数分别为2x，2x，x，3x，由四边形内角和知2x+2x+x+3x=360°，解得x=45°，此梯

6、形有两个角是直角，故选D．3．D点拨：可以是同一底边上的两个角相等，此时梯形是等腰梯形，也可以是邻角相等，此时梯形是直角梯形．4．解：如图，过点C作CF⊥AB于F，作CE∥DB交AB的延长线于E．∵CE∥DB，AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形．∴CE=BD，BE=CD．∴AE=AB+BE=AB+CD．∴S△AEC=AE·CF=（AB+CD）·CF=S梯形面积=100cm2，∵AD=BC，BD=AC，∴CE=AC，∵AC⊥BD，CE∥BD，∴AC⊥CE，∴△AEC是等腰直角三角形．∵CF⊥AE，∴F是AE中点．CF=AE．∴S△AEC=AE·CF=CF2=100cm2，∴CF=10cm

7、．点拨：由梯形面积公式联想到构造一个一条边等于梯形ABCD的上底与下底之和，且与梯形等高的三角形，把梯形转化为三角形问题，为此过C为CE∥DB交AB的延长线于E，易知四边形BECD为平行四边形，BE=CD，所以AE=AB+CD，可见△AEC与梯形ABCD等高，所以它们的面积相等，至此，问题变成了已知三角形面积求高．5．如图，解法一：如图（1），过A作AE∥CD交BC于E，得等边三角形ABE，AB=BE=BC-