八年级数学上册 第二章 实数复习教案 （新版）北师大版

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1、第二章课题第二章总复习课型教学目标掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。灵活运用二次根式的性质、运算法则。重点二次根式的加减乘除的混合运算。难点二次根式的加减乘除的混合运算。新课导入这章我们已经学完，让我们复习这一单元的知识。课程讲授第二章《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1.平方根的含义如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。即，叫做的平方根。2.平方根的性质与表示　⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：（根指数2省略）0有一个平方根，为0，

2、记作，负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算　开平方：求一个数的平方根的运算。　==　　　　　　（）⑷的双重非负性且　　（应用较广）　例：　得知　⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。　　区分：4的平方根为的平方根为4开平方后，得3.计算的方法*若，则（二）立方根和开立方1．立方根的定义　　如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作2.立方根的性质　任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.3.开立方与立方　　开立方：求一个数的立方根的运

3、算。　　（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０本身。（三）推广：次方根１.如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。（四）实数1.实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：①按属性分类：②按符号分类2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴

4、上的每一个点都可以表示一个实数．的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：①尺规可作的无理数，如②尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如π，1.010010001……思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？（3）的整数部分为a,小数部分为b，则a=,b=。（4）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负

5、实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法一、平方法：比较和的大小二、根号法：比较和的大小三、求差法：比较和1的大小4.实数的三个非负性及性质 (1)在实数范围内，正数和零统称为非负数。(2)非负数有三种形式 ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即

6、a

7、≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即2≥0；③任何非负数的算术平方根是非负数，即（3）非负数具有以下性质①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0二、题型解析题型一、有关概念的识别例1.下面几个数：，1.010010001…，，3π

8、，，，其中，无理数的个数有（）A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数题型二、计算类型题例2.设，则下列结论正确的是（）A.　　　B.　C.　　　　　　D.例3.计算：例4.先化简，再求值：，其中a=，b=．例5.若和互为相反数，求的值。小结谈谈你这节课有什么收获？作业布置课后反思