八年级数学上册 3.1 勾股定理学案2（新版）苏科版(3)

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1、3.1勾股定理（2）班级姓名一、学习目标：1.通过验证勾股定理过程，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。2.能准确说出勾股定理并应用勾股定理解决简单的数学问题，提高应用意识。二、学习重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。三、学习难点：利用数形结合的方法探索勾股定理的过程．四、学习过程：（一）课前检测：1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=10，则S△ABC=________。ABCD第4题图7cm2

2、.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。3.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（　　）A.5B.25C.7D.25或7（二）探究：1、剪4个

3、全等的直角三角形，把它们拼成正方形，用面积法验证勾股定理。（写下你的证明过程）。2、如图，把直立的火柴盒放倒，你能用不同的方法计算梯形的面积，再次验证勾股定理吗？（三）、例题讲解：例1：如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。练习：1.直角三角形两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为_________2.如图，在四边形中，∠，∠，，求.3.等腰△ABC的腰长AB=10cm，底BC=16cm，则

4、底边上的高为________，面积为________4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若4b=3a，c=5,求a,b的值.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若b+a=7，c=5,求其面积.例2、在△ABC中，AB＝20，AC＝13，BC边上的高AD的长度12，求BC长。拓展提高：（第1题）1.右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，且在直角三角形中，较短直角边的长为，较长直角边的长为，则

5、（+）2的值是（）A．13B．19C．25D．169（三）课堂小结：2.1勾股定理（二）作业班级：姓名：第1题40064A一、填空题1.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________.2.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为.3.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距.4.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.5.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝

6、.二、选择题6.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）()A.20mB.25mC.30mD.35m7.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为()A.12cmB.C.D.三、解答题8、在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求BC边上的高AD的长度.9.如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成

7、图3；“生长”10次后，4．如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”．图1图2图3图4（1）随着不断的“生长”，形成的图形中所有正方形的面积和也随之变化．若生长n次后，变成的图中所有正方形的面积用Sn表示，则Sn＝；（2）S0＝，S1＝，S2＝，S3＝；（3）S0＋S1＋S2＋…＋S10＝。10.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和____

8、______（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________.（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________，用关系式表示为_____.（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是__________，用关系式表示_______________.①②③④11、5×5的正方形网格中