八年级数学上册《3.1 勾股定理》学案2 （新版）苏科版.doc

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1、勾股定理(2)预习目标1．在直角三角形中，已知两边，不作草图就能熟练地运用句股定理求出第三边的长．2．探索并总结用拼图验证勾股定理的一般方法：用两种不同的方法计算同一个图形的面积，从而列出等式并化简推导得到勾股定理．教材导读阅读教材P80～P81内容，回答下列问题：1．勾股定理的简单应用(1)在Rt△ABC中，∠A所对的边是a，∠B所对的边是6，∠C所对的边是c，若∠C＝90°，则_______2＋_____2＝______2．若∠A＝90°，则_______2＋_______2＝_______2；若，∠B＝90°，则_______2＋______

2、_2＝_______2．(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AC＝12，则AB＝_______.在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，AC＝10，则AB＝_______．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝61，BC＝60，则AC＝_______．在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝25，AB＝20，则AC＝_______．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，则AC＝_______．2．勾股定理的一种验证方法一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD

3、倒下到AB'CD'的位置，连接CC，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，利用梯形BCCD'的面积验证勾股定理：a2＋b2＝c2.∵s梯形BCC'D＝（_______＋_______）·_______（梯形的面积公式）＝(_______＋_______)(_______＋_______)＝（_______＋_______）2，又∵S梯形BOC'D'＝S△ABC＋S△AC'D'＋_______＝_______＋_______＋_______，∴_______＝_______，化简，得_______．例题精讲例1如图，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a、

4、c的面积分别为5和11，求b的面积．提示：求b的面积即求AB或AD长度的平方，图中△ABC≌△DAE．解答：由题意，得AB＝AD，∠BCA＝∠AED＝90°，∠CBA＋∠CAB＝90°，∠DAE＋∠CAB＝90°，BC2＝5，DE2＝11．点评：正方形的面积就是边长的平方，此题综合考查了勾股定理及三角形全等的知识．例2如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B，C＝3，求AM的长．提示：根据图形翻折前后的特点，可知四边形ABNM与四边形A'B'NM全等，则MB＝MB'，MB与MB

5、'可以分别看成是Rt△ABM与Rt△DB'M的斜边，因此可以运用勾股定理建立方程解决问题．点评：本题根据轴对称图形的相关性质，并灵活运用勾股定理建立方程，从而解决问题．本题较好地渗透了数形结合和方程的思想．热身练习1．若△ABC是直角三角形，它的两边长分别为8和15，则第三边长的平方是()A．161B．289C．17D．161或2892．等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则面积为()A．96cm2B．48cm2C．24cm2D．32cm23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边是a，∠B所对的边是b，∠C所对的边是c．若a＝5，

6、b＝12，则c＝_______；若a＝15，c＝25，则b＝_______；若c＝61，b＝60，则a＝_______；若a：b＝3：4，c＝10，则S△ABC＝_______．4．若△ABC的三边长分别为3、4、5，则最长边上的高为_______，最短边上的高为_______．5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°．(1)求∠BAC的度数．(2)若AC＝4，求AD的长．参考答案1．D2．B3．132011244．2.445．(1)75°(2)