八年级数学上册《3.1 勾股定理》学案1 （新版）苏科版.doc

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1、勾股定理(1)预习目标1．能说出勾股定理，并能运用勾股定理解决简单的问题．2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想，教材导读阅读教材P78～P79内容，回答下列问题：1．常用的平方数112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．2．网格图中正方形的面积的求法．教材P78的图3－1中，以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两

2、种：(1)用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差；(2)用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和．3．勾股定理(1)直角三角形_______的平方和等于_______的平方．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则_______2＋_______2＝c2．(2)我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______

3、”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理．例题精讲例(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC、AB为直径向三角形外作的3个半圆的面积S1、S1和S3之间有什么关系？请说明理由．若AB＝4，求S1＋S2的值．(2)如图②，若Rt△ABC的面积为10，分别以AC、BC、AB为直径在AB的同侧作3个半圆，面积分别为S1、S2和S3，求阴影部分的面积S．提示：先利用圆的面积公式把S1、S2和S3分别用AC、BC、AB表示，再结合勾股定理探索它们之间的关系．用(1)中的结论解决(2)中的问题．点评：探索与面积相关的数量关系时，通常从和差或倍

4、数方面考虑，(2)是(1)的变式，热身练习1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是()A．13B．26C．47D．942．如图，在△ABC中，AC＝17，BC＝10，AB边上的高CD＝8，则边AB的长为()A．21B．15C．6D．以上答案都不对3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则AB的长是_______．4．已知直角三角形两条直角边的长分别为6、8，则斜边上的高为_______．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，/BAC

5、的平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝_______．6．斜边长为17，一条直角边长为15的直角三角形的面积为_______．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，求AB2＋AC2＋BC2的值．参考答案1．C2．A3．54．4.85．46．607．50