八年级数学上册 3.1 勾股定理学案（新版）苏科版

《八年级数学上册 3.1 勾股定理学案（新版）苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章勾股定理第1课时勾股定理学习目标1．初步了解勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．尝试用“割”和“补”两种方法探索教材P78图3－1中以AB为边的正方形的面积，在求解的过程中判断哪一种方法更简便，总结在网格图中求图形面积的方法．3．熟记11到20的平方，能迅速判断给定的一个平方数是几的平方，如144是12的平方．4．对给定的已知两边长的直角三角形，能根据勾股定理求出第三边的长．重点、难点：能根据勾股定理求出第三边的长教学过程：一、情景引入：1．网格图中正方形的面积的求法．教材P78的图3－1中，以AB为一边的正方形的面积的常见求法有

2、两种：（1）用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差；（2）用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和．2．勾股定理（1）直角三角形_________________________的平方和等于________________的平方．几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴_______2＋_______2＝c2．（2）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“______

3、_”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理．二、典例精析例1．在△ABC中,∠C=90°（1）若a=6，b=8，则c=________．（2）若a=9，b=12，则c=_______．（3）若a=5，c=13，则b=______________.（4）若a:b=3:4,c=20，则a=____,b=____________.练习：1．三角形中未知边的长2．求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.xyz576625144169144253．需熟记的平方数112＝_______，122＝___

4、____，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．例2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC=5，BC=12，求CD的长。例3．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC、AB为直径的3个半圆的面积S1、S2和S3之间有什么关系？请说明理由，若AB＝4，求S1＋S2的值．变：（2）如图②，若Rt△ABC的面积为10，分别以AC、BC、AB为直径在AB的同侧

5、作三个半圆，面积分别为S1、S2和S3，求阴影部分的面积S．三、课堂巩固1．直角三角形两条直角边的长分别为3、4，则斜边上的高为______．2．如图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是()A．13B．26C．47D．943．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD＝______cm．4．如图，在△ABC中，AC＝17，BC＝10，AB边上的高CD＝8，则AB边的长为()A．21B．15C．6D．以上答

6、案都不对5．斜边长为17、一条直角边长为15的直角三角形的面积为______．6．在中，,若AB＝5，则AB2＋AC2＋BC2＝______．四、拓展提高如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC．ABPC五、课堂小结1．会利用割补法求网格图中几何图形的面积；2．掌握勾股定理的用法，已知直角三角形两边求第三边；3．简单应用勾股定理六、课后反馈课堂作业：课课练家作：优学有道七、教学反思