八年级数学上册 2.2 轴对称的基本性质导学案(新版)青岛版 (2)

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1、§2.2轴对称的基本性质第一课时【学习目标】1.通过具体事例学做轴对称图形,认识轴对称图形,探索基本性质,并运用性质解题;2.能够按要求画出简单平面图形经过一次轴对称后的图形;3.能利用轴对称进行图案设计轴对称图形,培养学生的创新精神。【学习过程】一、创设情境,感性认识轴对称图形教师先展示剪纸作品(蝴蝶、五角星等),照片,实物等,然后让学生交流、展示各自收集的相关图片。二、学习新课1.实验与探究(1)如图所示,将一张纸片对折,扎一个小孔,然后展开铺平记得到的两个小孔为点A与A′,折痕MN,连接AA′与MN于点O.(2)如果将纸片沿MN重新折叠,你发现线段OA与OA′有怎样的大小关系?线段AA

2、′与直线MN有怎样的位置关系?说明理由.你发现了哪些等量关系?再扎几个小孔重新试一试。(3)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔,把纸展开铺平,把得到的三对对应点分别记为A与A′,B与B′,C与C′,折痕记为MN.分别连接AB,BC,CA,A′B′,B′C′,C′A′,在△ABC的一条边上任取一点D,你能说出与点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置吗?用扎孔的方法验证你的结论.(4)连接DD′,交MN于点P.发现线段DD′与直线MN有怎样的位置关系?说明理由.轴对称的基本性质:成轴对称的两个图形中,________________________________.2.交流与发现(1)

3、如图2-8①,在纸上作一条直线MN,再在直线MN的一侧取一点A,你能利用轴对称的性质,画出点A关于直线MN的对称点吗?与同学交流.如图2-8②,过点A画直线MN的垂线AF,设垂足为点O.在OF上截取OA′=OA.点A′就是所要求画的点A关于直线MN的对称点.(2)你能说明(1)中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗?(3)如图2-9,你能画出线段AB关于直线l成轴对称的线段吗?能画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线吗?例1如图2-10,画出△ABC关于直线l成轴对称的图形.图2-103.总结画轴对称图形的步骤:①找出所给图形的关键点。  ②找出图形关键点到对称轴的距离。  ③找关

4、键点的对称点。④按照所给图形的顺序连接各点。三、性质应用:下图中的两个三角形关于直线l成轴对称,连接对应顶点,指出哪些线段被直线l垂直平分?四、跟踪练习1.作一条线段AB关于直线MN的轴对称的图形。2.在△ABC中点D、E分别在AB、BC上,四边形ADEC关于AE成轴对称,则AE与CD的位置关系。第二课时【学习目标】1.在直角坐标系中能画出点的对称点,并通过探索发现坐标系内点的对称规律;2.在直角坐标系中,能够写出给定平面图形的顶点关于坐标轴的对称坐标.【学习过程】一、观察与思考(1)如图2-12,在直角坐标系中,已知点Q的坐标为(4,3),画出点Q关于y轴的对称点Q′,写出点Q′的坐标,你

5、发现点Q与Q′的坐标有什么关系?利用轴对称的基本性质,说明你的理由.(2)画出点Q关于x轴的对称点Q′′,写出点Q关于x轴的对称点Q′′的坐标,你发现点Q与点Q′′的坐标有什么关系?(3)你能分别写出点(-1,0)关于y轴和x轴对称点的坐标吗?点(0,-1)呢?(4)一般地,已知点P的坐标是(a,b),按照上面发现的规律,你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴对称的对称点P′′的坐标吗?坐标系内点的对称规律:在直角坐标系中,______________________________________________________.二、例题讲解例2直角坐标系中,已知△ABC顶点坐标分

6、别是A(-2,1),B(1.5,-4),C(0,3).(1)写出与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标;(2)写出与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标;(3)分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.三、跟踪练习:1.已知A、B两点坐标分别为A(-2,3)B(2,3),下面结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4,其中正确的有个2.如果点A的坐标(3,-2),点B的坐标(3,2),那么点A和点B关于轴对称。3.已知点A(a,4)关于x轴的对称点B的坐标为(-2,b),分别写出点A,B关于y轴的对称点

7、的坐标.

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