八年级数学上册 2.1.1 认识无理数讲学稿 北师大版

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1、2.1.1认识无理数1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由。模块一：温故知新（独立进行）学习内容摘记1小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？2.你能求出面积为2的正方形的边

2、长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？3、请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：A.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？B.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？小组内成员互查完成情况并给予等级评定：☆在数学中，有理数的定义为：形如的数（p、q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数就是指所有的整数，如：=-2等，当p≠1时，由p、q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，-，-等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称

3、.模块二：自主学习（独立进行）学习内容摘记【自主探究一】将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？（2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？。（3）可能是分数吗？说说你的理由？【自主探究二】请思考：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。模块三：交流研讨（小组合作交流、展示、精讲质疑）研讨内容摘记【研讨一】、B，C是一个生活小区的两个路口，B

4、C长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由。【研讨二】如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段。展示建议：先由小组长带领组员积极思考，再把你小组思考的解题过程写在白板上。模块四：精讲梳理（认真听讲并记录要点）精讲内容摘记早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一

5、切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。§2－1－1认识无理数（总第2页）模块五：当堂训练班级：八（）班学生姓名：1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是

6、有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.3．(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？