八年级数学上册 14.2 乘法公式导学案（新版）新人教版 (2)

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1、14.2乘法公式14.2.1平方差公式学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算．学习重点：平方差公式的推导和运用学习重点：平方差公式的推导和运用课前预习1、叙述多项式乘以多项式的法则2、计算：⑴（x－3）（x+7）⑵（2a+5b）（3a－2b）1、计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．观察以上算式及运算结果，请你猜测：=，并证明。平方差公式：①写出数学公式②用语言叙述规律：。体现的数学思想：从特殊到一般的归纳证明。【特殊→归纳→猜想→验证→

2、用数学符号表示】③公式的几何意义：你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？①②课内探究平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只要正确找到a和b，就变容易了．例1运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．练习：1、填表：结果2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）（x+2）(x-2)=x2-4()（2）（3x+2）(3x-2)=3x2-4()（3）（-2x-3）(2x-3)=4x2-9()3、计算：⑴（-3x+2）(3x+2)⑵（x2+2）(x2-2)例2计算：（1）103×97

3、（2）（a－b）（a+b）（a2+b2）；（3）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）当堂检测1、平方差公式：两个数的与这两个数的积，等于它们的．即：（a+b）（a-b）=．公式结构为：（□+△）（□-△）=2、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．1、填空：⑴（x－y）（x+y）=；⑵（3x－2y）（3x+2y）=．⑶（）（_3a+2b）=9a2－4b2；⑷（3x-y）·（_______）=9x2-y2。2、计算（2a+5）（2a-5）的值是（）A、4a2-25B、4a2

4、-5C、2a2-25D、2a2-53、下列能用平方差公式计算是（）A、（a+b）（-a-b）B、（a-b）（b-a）C、（b+a）（a+b）D、（-a+b）（a+b）4、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）A、m2-2m-1B、m2-1C、1-m2D、m2-2m+15、利用平方差计算．⑴（3a+b）（3a-b）⑵（—a-b）（a-b）⑶1003×997课后反思课后训练1、利用平方差公式计算⑴14×15⑵⑶（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）2、化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2、14.2.2完全平方公式(1)学习目标：会推

5、导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法．形成推理能力．学习重点：完全平方公式的推导和应用．学习重点：完全平方公式的推导和应用．课前预习1、平方差公式：两个数的与这两个数的积，等于它们的．即：（a+b）（a-b）=．公式结构为：（□+△）（□-△）=2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：计算：（1）（2x－3）（2x－3）（2）（a+1）2（3）（x+2）2解原式=（a+1）(a+1)==（4）(a-1)2(5)（m-2）2(6)（2x－4）2【活动1】:观察思考：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？⑴要计算的式子都

6、是形式，结果都是项，⑵原式第一项和结果第一项有什么关系？⑶原式第二项与结果最后一项是什么关系？⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？猜测：（a+b）2=（a－b）2=验证：请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．⑴（a+b）2⑵（a－b）2归纳：完全平方公式：（a+b）2=（a－b）2=语言叙述：【活动2】：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．两个乘法公式

7、在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；注意项包括它前面的符号。（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．当堂检测例1运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2(2)(y－）2（3）（b－a）2（4）（－x－y）2；练习1课本P110练习1、2例2运用完全平方公式计算：(1)1022（2）992练习2计算：⑴2012⑵972思考：与相等吗？与相等吗？注意：①如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的；②如果两个数具有不同的符