八年级数学上册14.2 乘法公式导学案(新版)新人教版.doc

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1、14.2乘法公式14.2.1平方差公式学习目标:经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单计算.学习重点:平方差公式的推导和运用学习重点:平方差公式的推导和运用课前预习1、叙述多项式乘以多项式的法则2、计算:⑴(x-3)(x+7)⑵(2a+5b)(3a-2b)1、计算:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z).观察以上算式及运算结果,请你猜测:=,并证明。平方差公式:①写出数学公式②用语言叙述规律:。体现的数学思想:从特

2、殊到一般的归纳证明。【特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】③公式的几何意义:你能根据下图解释平方差公式吗?请试一试?①②课内探究平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的a和b,只要正确找到a和b,就变容易了.例1运用平方差公式计算:(1)(2x+3)(2x-3);(2)(b+3a)(3a-b);(3)(-m+n)(-m-n).练习:1、填表:结果2、下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-4()(2)(3x+2)(3x-2)=3x2-4()(3)(-2x-3)(2x-3)=4x2-9()

3、3、计算:⑴(-3x+2)(3x+2)⑵(x2+2)(x2-2)例2计算:(1)103×97(2)(a-b)(a+b)(a2+b2);(3)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y)当堂检测1、平方差公式:两个数的与这两个数的积,等于它们的.即:(a+b)(a-b)=.公式结构为:(□+△)(□-△)=2、公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式等代数式.只要符号公式的结构特征,就可以用这个公式(要注意公式的逆用).1、填空:⑴(x-y)(x+y)=;⑵(3x-2y)(3x+2y)=.⑶()(_3a+2b

4、)=9a2-4b2;⑷(3x-y)·(_______)=9x2-y2。2、计算(2a+5)(2a-5)的值是()A、4a2-25B、4a2-5C、2a2-25D、2a2-53、下列能用平方差公式计算是()A、(a+b)(-a-b)B、(a-b)(b-a)C、(b+a)(a+b)D、(-a+b)(a+b)4、计算(1-m)(-m-1),结果正确的是()A、m2-2m-1B、m2-1C、1-m2D、m2-2m+15、利用平方差计算.⑴(3a+b)(3a-b)⑵(—a-b)(a-b)⑶1003×997课后反思课后训练1、利用平方

5、差公式计算⑴14×15⑵⑶(a-b)(a2+b2)(a4+b4)(a+b)2、化简求值:x4-(1-x)(1+x)(1+x2)其中x=-2、14.2.2完全平方公式(1)学习目标:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算,掌握完全平方公式的计算方法.形成推理能力.学习重点:完全平方公式的推导和应用.学习重点:完全平方公式的推导和应用.课前预习1、平方差公式:两个数的与这两个数的积,等于它们的.即:(a+b)(a-b)=.公式结构为:(□+△)(□-△)=2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题:计算:(1)(2x-

6、3)(2x-3)(2)(a+1)2(3)(x+2)2解原式=(a+1)(a+1)==(4)(a-1)2(5)(m-2)2(6)(2x-4)2【活动1】:观察思考:通过计算以上各式,认真观察,你一定能发现其中的规律?⑴要计算的式子都是形式,结果都是项,⑵原式第一项和结果第一项有什么关系?⑶原式第二项与结果最后一项是什么关系?⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么?猜测:(a+b)2=(a-b)2=验证:请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.⑴(a+b)2⑵(a-b)2归纳:完全平方公式:(a+b)2=(a-b)2=语言叙

7、述:【活动2】:其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式,你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗?完全平方公式的结构特征:公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.两个乘法公式在应用时,(1)要了解公式的结构和特征.记住每一个公式左右两边的形式特征,记准指数和系数的符号;注意项包括它前面的符号。(2)掌握公式的几何意义;(3)弄清公式的变化形式;(4)注意公式在应用中的条件;(5)应灵活地应用公式来解题.当堂检测例1运用完全

8、平方公式计算:(1)(4m+n)2(2)(y-)2(3)(b-a)2(4)(-x-y)2;练习1课本P110练习1、2例2运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992练习2计算:⑴2012⑵972思考:与相等吗?与相等吗?注意:①如果两个数是相同的符号,则结果中的每一项的;②如果两个数具有不同的符

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