八年级数学《14.3.2一次函数与一元一次不等式》学案

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1、湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学八年级数学《14.3.2一次函数与一元一次不等式》学案学习目标:１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛2．学会用图象法求解不等式．3．进一步理解数形结合思想．学习重点:１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．y2．掌握用图象求解不等式的方法．学习难点:图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．0x【预习案】1．解不等式5x+6>3x+10．2、当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？3、画函数y=2x-4的图象，从图象上观察当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？【教学案】一、探究一元一次不等式与一次函数的关系:（先画出函

2、数y=2x+8与函数y=-x+3的图象，再根据图象填空）一次函数图象与x轴的交点图象在x轴上(下)方时x的取值范围对应不等式不等式的解集y=2x+8上方下方y=-x+3上方下方归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化的或（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b值大于（或小于）0或函数图象在x轴的上方（或下方）时，求自变量x相应的取值范围．从“数”的角度看:求ax+b>0（a≠0）的解集函数y=ax+b中，y时，求的取值范围;求ax+b<0（a≠0）的解集函数y=ax+b中，y时，求的取值范围;从“形”的角度看:求ax+b>0（a≠0）的解集确定直线y=

3、ax+b在x轴的自变量x的取值范围；y求ax+b<0（a≠0）的解集确定直线y=ax+b在x轴的自变量x的取值范围；二、应用新知:0例：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．x解法1：原不等式可以化为，过点()和点()画直线,从图象上可看出:当x时，这条直线上的点在x轴的方，这时函数y=0,所以，原不等式的解集是。归纳：利用一次函数图象解一元一次不等式的步骤：（1）将一元一次不等式化为一般形式:ax+b>0(或ax+b<0)；---------化简（2）建立y与x的函数关系式y=ax+b；---------写对应函数（3）画出此函数的图象；---------画函数图象y（4）根据直线

4、y=ax+b在x轴的上方(或下方)的自变量x的取值范围，确定原不等式的解集。----------确定解集解法2：将原不等式5x+4<2x+10的两边分别看作两个一次函数：，，y1=2x+10画出直线与直线可以看出，它们交点的横坐标为．x当时，对于同一个x，直线2上的点在直线上的相应点的方，y2=5x+40这时y1

5、．【巩固案】1、当自变量x的取值范围满足什么条件时，函数y＝3x＋8的值满足下列条件:当x时，y=0;当x时，y=-7;当x时，y>0;当x时，y<2;2、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-23、已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12的解集是________．5、已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）

6、的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是__________．6、已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是______．y＝x＋13xyo108··13··7、如右图所示：是一次函数y＝－的图象，那么不等式－≤8的解集是（）A.x＜10B.x≥10C.x≤10D.x≤138、利用图象解出x：（1）5x-1＞2x+5；（2）6x-4<3x+2．xyo·y1y264··能力提升：如图所示，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点A（4，6），那么不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是.教学反思：