14.3.2说课一次函数与一元一次不等式

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1、14.3.2一次函数与一元一次不等式人教版八年级数学第十四章第三节说课流程教材分析教法的选择与学法指导教学程序小结反思温故知新自主学习自主归纳合作探究小组展示课堂小结课堂小结教材分析1、解一次函数与一元一次不等式的关系，会用函数图像法解一元一次不等式；2、学习用函数观点看待不等式的方法，进一步感受数形结合的思想，用联系的观点看待数学问题。3、学生经历图像法解不等式的探究过程，通过合作交流，体验自己和他人的想法，掌握知识，发展机能，获得愉快的心理体验。重点：一次函数与一元一次不等式关系的理解与应用。难点：利用一次函数图像确定一元一次不等式的解集.这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十四章第三节

2、的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。教法设计与学法指导学法分析：通过提出问题，小组合作探究交流，得出结论的过程，让学生理解数学之间相互联系的知识奥妙。体验学习数学的乐趣。教法分析：函数可以转化为不等式，不等式也可以转化函数的关系。体现一次函数与不等式之间的脉络关系，着重讲解如何用函数图象法确定不等式解集的方法。教学程序温故知新：通过上一节课的学习，我们知道，“解

3、一元一次方程ax+b=0”与“求当x取何值时，y=ax+b的值为0”是同一个问题。现在我们来看看下面两个问题有什么关系：呈现新课：（1）解不等式5x+6>3x+10.(2)自变量x为何值时y=2x-4的值大于0？引导探索：以上两个问题是不是同一个问题？把（1）不等式5x+6>3x+10化为一般式看；第（2）题用数学式子表达；两题分别求解,写出解集。你能把函数转化为不等式吗？你能把不等式转化为函数吗？用类比法看问题，找联系与区别，Y由等于0变大于0，x由定值变范围。思维跳跃（1）解不等式5x+6>3x+10.(2)自变量x为何值时y=2x-4的值大于0？把问题(1)转化为，解不等式2x-4>0

4、;问题(2)就是要解不等式2x-4>0；解不等式2x-4>0得出解集为x>2；观察图象得出x>2时这条直线上的点在x轴上方，此时有y=2x-4>0.因此用一次函数y=2x-4图象可以确定不等式2x-4>0的解集x>2.：由于任何一元一次不等式都可以写成一般形式ax+b>0(或<0)，其左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0时，直线上的点在x轴上方（或下方），确定自变量x的取值范围。可以转化为2x-4>0就是要解2x-4>0这两个问题实际上是同一个问题师生共同归纳2xyo-4Y=2x-4数形合作交流例2、用函数图像的方法解不

5、等式5x+4<2x+10解法1：原不等式化为3x-6<0画出直线y=3x-6可以看出当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即此时y=3x-6<0所以不等式的解集为x<2-6xyo2Y=3x-6分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数图像，根据一次函数与不等式关系的意义，确定不等式解集。先问解不等式5x+4<2x+10的方法，再用特定方法解法2：分析：（1）如果不将原不等式转化，能否用函数解决呢？（2）如何在图像上比较两个一次函数的大小呢？（3）如何确定不等式的解集呢？对于同一x,直线在上方的函数值大以交点为分界，看满足（2）的自变量取值范围不等式两边都是一次函数，比较两个一次函数在

6、x取相同的值时谁大的问题。小组展示解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数令y=5x+4；y=2x+10.画出图像交点的横坐标为2当x<2时，对于同一个x直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10相应点的下方，这时5x+4<2x+10所以不等式的解集为x<2.xyo4-0.8xo4-0.810-5(2,14)2Y=5x+4Y=2x+10让学生按照自己的思路阐述解题步骤，教师适当补充。自主归纳：转化解一元一次不等式的方法：1、利用不等式的性质解——代数法2、利用一次函数图象解——数形结合步骤：（1）将一元一次不等式化为一般形式:ax+b>0(或ax+b<0)；-----化简（2）建立y与x的

7、函数关系式y=ax+b；-写对应函数（3）画出此函数的图象；----画函数图象（4）根据直线y=ax+b在x轴的上方(或下方)的自变量x的取值范围，确定原不等式的解集。（如果是两条直线，看相同的自变量对应图像的高低来确定x的范围）-------确定解集Y=2x-5xyo2.5-5函数可以帮助解决方程、不等式；反之，方程、不等式可以可以帮助研究函数问题，三者是紧密联系的整体。新知应用：根据函数y=2