14.3.2一次函数与一元一次不等式

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1、商都二中《教学研讨案》八年级数学课题14.3.2一次函数与一元一次不等式执笔雷利君三维目标知识与技能：利用函数图象直观的解一元一次不等式过程与应用；比较观察、归纳总结情感态度：在学习中体验事物的相互依存，知识的相互联系重点一次函数与一元一次不等式的关系难点从形的角度分析二者联系关键数形结合分析问题教学过程设计问题情境与学法引导因材施教活动1.合作交流，释疑问难y＝2x－4看图回答：（1）x取什么值时，函数图象在x轴上，此时函数值y0即2x－40?（2）x取什么值时，函数图象在x轴上方，此时函数值y0即2x－4

2、0?（3）x取什么值时，函数图象在x轴下方，此时函数值y0即2x－40?y＝－x－2（1）x取什么值时，函数图象在x轴上，此时函数值y0即－x－20?（2）x取什么值时，函数图象在x轴上方，此时函数值y0即－x－20?（3）x取什么值时，函数图象在x轴下方，此时函数值y0即－x－20?在直线x＝2左侧：函数y＝的图象都位于函数y＝x－1的图象的方。此时，对于同一个x的取值，函数y＝的值都（填大于或小于）函数y＝x－1的值，即x－1（填＞或＜）。在直线x＝2右侧：函数y＝的图象都位于函数y＝x－1的图象的方。此

3、时，对于同一个x的取值，函数y＝的值都（填大于或小于）函数y＝x－1的值，即x－1（填＞或＜）。活动2.带着问题，自主学习看下面的两个问题：（1）解不等式＞（2）自变量x为何值时，函数y的值大于0？解(1)移项得:5x－3x>10－6合并,得2x>4化系数为1,得x>2∴原不等式的解是:x>2(2)作出函数y=2x-4的图象(如图)从图知观察知，当x>2时y的值在x轴上方，即y>0因此当x>2时函数的值大于0，也即2x-4>0。思考：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式＞0”与“求自变量x在什么范围内

4、，一次函数y=的值大于0”有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。例1:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法一:原不等式化为3x-6<0,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-6<0所以不等式的解集为x<2解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象从图中看出：当x<2时直线y=5x+4在y=2x

5、+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<2虽然像上面那样用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。活动3.链接生活，当堂训练1．如图，是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx+b<4的解集为_______2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千

6、米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．备选题：1.如图所示，直线y=mx+n与直线y=-1交于点A(3，-1）则不等式组-13的解集是（）布置作业必做题选做题P1261T(3)、（4）；2T(2)P1293T(2)、（3）、(4)；4T、7T、8T如上板书设计课后反思