九年级数学下册 28.1 锐角三角函数学案（新版）新人教版

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1、28.1锐角三角函数一．学习目标1.掌握锐角三角函数的概念和符号，能计算锐角三角函数的值，或用计算器计算锐角三角函数的值。记住30º，45º，60º的三角函数值。2.在自主学习过程中渗透数形结合的数学思想和培养学生演绎推理能力。3.经历积极的参与过程体会数学与生活的关系和培养学生的探索精神。二．学习重难点三角函数的概念的理解和应用及特殊三角函数值。三．学习过程第一课时正弦函数（一）构建新知1.阅读教材61～63页（1）如图1，坡度30º，山高35米，坡长_________米。（2）在Rt△ABC中，∠A的对边比斜边叫做_________，记作_______

2、_。（3）如图2，在Rt△ABC中，sinA=____，在Rt△A1B1C1中，sinA1=____，在Rt△A2B2C2中，sinA2=_____，若∠A=∠A1=∠A2，则_______________________。2.学习例1(1)在直角三角形中，勾股定理是构造_____和_______的关系，正弦函数是构造______和_____的关系。（二）合作学习1.教材64页练习2.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则sin∠OBC的值_______。（三）课堂检查1.在△ABC中∠C=90°，AB=5

3、，BC=4，则sinA=_______。2.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=______。3.计算sin60°=______。4.2sin45°的值等于（　　）。A．1B．C．2D．5.如图2，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（　　）。A．B．C．D．6.选做题（1）如图3，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则sin∠FDE=_____。（2）如图4

4、，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以40海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行_______海里。（四）课堂学习评价（五）课后作业教材68页习题28.1（略）第二课时余弦和正切（一）构建新知1.阅读教材64～65页（1）在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A的对边与斜边之比叫______，邻边与斜边之比叫______，记作________；对边与邻边之比叫________，记作_________。（2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=5，则s

5、inA=_____CosB=______；tanA=________，tanB=_______。（3）若∠A+∠B=90º，那么sinA与cosB的值_______，tanA·tanB=________。2.学习例2（1）sin2A+cos2A=________。（二）合作学习1.教材65页练习2.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则：sinB=_______，cosB=______，tanB=_______；cosA=_______。（三）课堂检查1.已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为_______。2.如图1，在半径为5的⊙O

6、中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为__________。3.在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（　　）。A．B．C．D．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（　　）A．4B．C．D．5.如图2，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）。A．B．C．D．36.选做题（1）如图3，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于

7、点P，则tan∠APD的值是_________。（2）如图4的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（6，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求角α的正弦值。（四）课堂学习评价（五）课后作业教材68页习题28.11题，2题，6题第三课时三角函数的计算（一）构建新知1.阅读教材66～68页（1）在右表中填上相应的函数值：（2）计算：=_________。（3）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90ºAB=8，AC=，则∠B=_____。2.学习例3和例4（二）合作学习1.教材67页练习2.教材68页练习3.如图2，在△ABC中，BC=3cm，∠BA

8、C=60°，那么△ABC能被半径至少为_____cm的圆形纸片所覆