（学习方略）2015-2016学年高中数学 1.2.1测量距离问题双基限时练 新人教a版必修5

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1、【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.2.1测量距离问题双基限时练新人教A版必修51．在△ABC中，若sinB：sinC＝3：4，则边cb等于(　　)A．4：3，或16：9B．3：4C．16：9D．4：3解析　由正弦定理＝，得＝＝.答案　D2．在△ABC中，已知a＝32，b＝16，∠A＝2∠B，则边长c等于(　　)A．32B．16C．4D．16解析　由正弦定理，可得＝＝＝2cosB.∴cosB＝，∴B＝45°，A＝90°，∴c＝b＝16.答案　B3．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三

2、角形解析　由正弦定理及题设条件，知＝＝.由＝，得sin(A－B)＝0.∵0

3、10D．10解析　如图，设将坡底加长到C时，倾斜角为30°，在△ABC中，AB＝10m，∠C＝30°，∠BAC＝75°－30°＝45°.由正弦定理得＝.即BC＝＝＝10(m)．答案　C6．在△ABC中，已知AC＝2，BC＝3，cosA＝－，则sinB＝________.解析　∵cosA＝－，∴sinA＝.由正弦定理，可得＝，∴sinB＝＝×＝.答案　7．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为________．解析　如图所示，设O表示水流方向，O为船航行方向．则O为船实际航行方向．由题意，知

4、A

5、＝

6、4，

7、O

8、＝2，∠OAC＝60°，在△OAC中，由余弦定理，得OC2＝(4)2＋(2)2－2×4×2×＝36.∴

9、OC

10、＝6.答案　6km8．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为________km.解析　如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理，得AC2＝27＋4－2×3×2×cos150°＝49，AC＝7.则A，C两地距离为7km.答案　79．一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么

11、x＝________.解析　如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在△AOB中，AB＝10cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°，则∠AOB＝60°，由正弦定理知：x＝＝＝(cm)．答案　cm10．如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在B点时，测得∠BCD＝75°，∠CDB＝45°，求炮兵阵地与目标的距离．解　∠CBD＝180°－∠CDB－∠BCD＝180°－45°－75°＝60°，在△BCD中，由正弦定理，得BD＝＝.在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，由余弦定理

12、，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝3＋2－2×××＝5＋2.∴AB＝.∴炮兵阵地与目标的距离为km.