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《(学习方略)2015-2016学年高中数学 2.1.1平面双基限时练 新人教a版必修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【名师一号】(学习方略)2015-2016学年高中数学2.1.1平面双基限时练新人教A版必修21.经过同一直线上的3个点的平面( )A.有且只有一个 B.有且只有3个C.有无数个D.不存在答案 C2.用符号表示“点A在直线l上,l在平面α外”,正确的是( )A.A∈l,l∉αB.A∈l,l⊄αC.A⊆l,l∉αD.A⊆l,l⊄α答案 B3.下列图形中,不一定是平面图形的是( )A.三角形B.菱形C.梯形D.四边相等的四边形解析 三角形有两条边相交,菱形和梯形都有两条边平行,所以它们一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形.答案 D4.平面α∩平面β=l,点
2、A∈α,B∈α,C∈β,且C∉l,又AB∩l=R,过A,B,C三点确定的平面记作γ,则β∩γ是( )A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对答案 C5.给出下列命题:(1)和直线a都相交的两条直线在同一个平面内;(2)三条两两相交的直线在同一平面内;(3)有三个不同公共点的两个平面重合;(4)两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 A6.下列命题:①三个点确定一个平面;②一条直线和一点确定一个平面;③两条相交直线确定一个平面;④两条平行线确定一个平面;⑤若四点不共面,则必有三点不共线.其中正确命题是________.解
3、析 ①不正确,当三点共线时不成立;②不正确,当点在直线上时,不成立;③正确,两条相交直线,必有三个点不共线,由公理2知,正确;④正确,理由同③;⑤正确,反证法:若有三点共线l,则l与第四个点确定一个平面α;∴四点共面,与已知相矛盾.答案 ③④⑤7.三条直线相交于一点,可确定的平面有________个.答案 1或38.如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线.解 很明显,点S是平面SBD和平面SAC一个公共点,即点S在交线上.由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.∵E∈AC,AC⊂平面S
4、AC,∴E∈平面SAC.同理,可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,则连接SE,直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.9.如图,a∩b=A,a∩c=B,a∩d=F,b∩c=C,c∩d=D,b∩d=E,求证:a,b,c,d共面.证明 ∵A,B,C三点不共线,∴A,B,C三点确定一个平面,设为α.又A∈a,B∈a,∴a⊂α.A∈b,C∈b,∴b⊂α.B∈c,C∈c,∴c⊂α,∴a,b,c都在α内.又D∈c,E∈b,∴D∈α,E∈α.∵D∈d,E∈d,∴d⊂α,∴a,b,c,d共面.10.如图,AB∩α=P,CD∩α=P,A、D与B、C分别在平面α的两侧,AC∩
5、α=Q,BD∩α=R.求证:P,Q,R三点共线.证明 ∵AB∩α=P,CD∩α=P,∴AB∩CD=P.∴AB与CD确定一个平面,设为β,则AB⊂β,CD⊂β.又P∈AB,AB∩α=P,∴P∈β,P∈α.同理Q∈β,Q∈α,R∈β,R∈α,∴P,Q,R三点在α与β的交线上,即P,Q,R三点共线.
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