（学习方略）2015-2016学年高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质双基限时练 新人教a版必修2

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1、【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学2.2.4平面与平面平行的性质双基限时练新人教A版必修21．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)A．平行　　　　　　　B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交答案　B2．已知平面α∥β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)A．16B．24或C．14D．20解析　当点P在平面α与β的同侧时，由平行线截线段成比例知，＝.即＝，解得B

2、D＝.当P在平面α与β之间时，同理可求得BD＝24.答案　B3．α，β，γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离的取值范围是(　　)A．{1}B．{7}C．{1,7}D．[1,7]答案　C4．已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d，直线a⊂α，则在β内与直线a相距为2d的直线有(　　)A．一条B．两条C．无数条D．不存在答案　B5．给出下列互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝

3、m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0解析　①中α与β也可能相交，∴①错；在②中l与m也可能异面，∴②错，③正确．答案　C6．在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与AB＋CD的大小关系是________．解析　如图，取BD的中点P，连接PM，PN，则PM＝AB，PN＝CD，在△PMN中，MN

4、M，AC∩α＝N，则MN＝________.解析　∵BC∥平面α，平面α∩平面ABC＝MN，∴BC∥MN.又G为△ABC的重心，∴AG:GD＝2:1，∴AG:AD＝2:3，∴MN:BC＝2:3.∴MN＝BC＝.答案　8．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于A，B，C与D，E，F，已知AB＝6，DE:DF＝2:5，则AC＝________.解析　由平行平面的性质定理，知AD∥BE∥CF，∴＝.∴AC＝×AB＝×6＝15.答案　159．如图，两条异面直线AC、DF与三个平行平面α，β，γ分别交于A，B，C和D，E，F，又AF，

5、CD分别与β交于G，H，求证：HEGB是平行四边形．证明　∵AC∩CD＝C，∴AC，CD确定平面ACD.又α∥β，平面ACD与α，β交于AD，BH，∴AD∥BH.又AF∩DF＝F，∴AF，FD确定平面AFD.又∵α∥β，平面AFD交α，β于AD，GE，∴AD∥GE.∴BH∥GE.同理BG∥HE.∴四边形HEGB是平行四边形．10．如图所示，在空间六边形(即六个顶点中没有任何五点共面)ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1∥CC1.求证：平面A1BC1∥平面ACD1.证明　首先将图形补成正方体框架，如图②所示．则在正方

6、体ABCD－A1B1C1D1中，证平面A1BC1∥平面ACD1.由正方体的性质易，知AC∥A1C1，又AC⊄平面A1BC1，∴AC∥平面A1BC1，同理可证CD1∥平面A1BC1.又AC∩CD1＝C，∴平面A1BC1∥平面ACD1.11．如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE:ED＝2:1.问在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．证明　如图，当F为PC的中点时，BF∥面AEC.取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE.①由EM＝PE＝ED知，E是MD的中

7、点，连接BM，BD.设BD∩AC＝O则O为BD的中点，∴BM∥OE.②由①②知：平面BFM∥平面ACE，又BF⊂平面BFM，∴BF∥平面AEC.12．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.证明　∵F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，∴CD綊AF.∴四边形AFCD是平行四边形．∴AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，AD

8、∩DD1＝D，AD⊂平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，∴平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，EE1⊄平