（学习方略）2015-2016学年高中数学 4.1.1圆的标准方程双基限时练 新人教a版必修2

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1、【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学4.1.1圆的标准方程双基限时练新人教A版必修21．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)A．在圆外　　　　　　　B．在圆内C．在圆上D．不确定解析　把P(m,5)代入x2＋y2＝24，得m2＋25>24.∴点P在圆外．答案　A2．点P与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．与t的值有关解析　

2、OP

3、2＝2＋2＝＝1.∴

4、OP

5、＝1，∴点P在圆上．答案　C3．若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别是(　　)

6、A．(－1,5)，B．(1，－5)，C．(－1,5)，3D．(1，－5)，3答案　B4．方程y＝表示的曲线是(　　)A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆解析　由y＝，得x2＋y2＝9(y≥0)．∴方程y＝表示半个圆．答案　D5．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析　已知圆的圆心为C(1,0)，易知PC⊥AB，kPC＝＝－1，∴kAB＝1.依点斜式知AB的方程为x－y－3＝0.答案　A6．圆C：(x－2)2

7、＋(y＋1)2＝r2(r>0)的圆心C到直线4x＋3y－12＝0的距离是________．解析　圆心C(2，－1)，代入点到直线的距离公式，得d＝＝.答案　7．圆x2＋y2＝4上的点到点A(3,4)的距离的最大值是________，最小值是________．解析　设圆心为C，则C(0,0)，半径r＝2，

8、AC

9、＝＝5.∴圆x2＋y2＝4上的点到点A的最大值为5＋2＝7，最小值为5－2＝3.答案　7　38．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.解析　∵圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0

10、，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，∴圆心坐标为C(1,2)．∴圆心到直线的距离d＝＝3.答案　39．已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)，求圆M的方程使A，B，C三点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外．解　∵

11、MA

12、＝＝5，

13、MB

14、＝＝2，

15、MC

16、＝＝，∴

17、MB

18、<

19、MA

20、<

21、MC

22、.∴点B在圆内，点A在圆上，点C在圆外，则圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.10．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3,3)

23、与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．解　(1)∵点M(6,9)在圆上，∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10，又a>0，∴a＝.(2)∵

24、PN

25、＝＝，

26、QN

27、＝＝3，∴

28、PN

29、>

30、QN

31、.∴点P在圆外，点Q在圆内，∴3

32、或∴圆的方程为(x－9)2＋(y＋6)2＝85，或(x＋9)2＋(y－6)2＝85.12．若点P(x，y)在圆(x－2)2＋y2＝3上．(1)求的最小值；(2)求的最大值．解　(1)式子的几何意义是圆上的点P(x，y)与定点(0,2)的距离．因为圆心(2,0)到定点(0,2)的距离是＝2，又圆半径为.所以的最小值为2－.(2)利用的几何意义．因为的几何意义是圆(x－2)2＋y2＝3上的点与原点连线的斜率，如图所示，易求得的最大值为.