（学习方略）2015-2016学年高中数学 1.3.1.1函数的单调性双基限时练 新人教a版必修1

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1、【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.3.1.1函数的单调性双基限时练新人教A版必修11．下列函数在(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝1－2xB．y＝－x2＋2xC．y＝5D．y＝解析　选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中y＝的定义域为[1，＋∞)．答案　B2．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是(　　)A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)0解析　由增

2、函数的定义易知A、B、D正确，故选C.答案　C3．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有(　　)A．a≥B．a≤C．a>－D．a<解析　∵f(x)在R上是减函数，故2a－1<0，即a<.答案　D4．函数y＝

3、x

4、－1的单调减区间为(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，－1)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析　y＝

5、x

6、－1＝在(－∞，0)上为减函数．答案　A5．若区间(0，＋∞)是函数y＝(a－1)x2＋1与y＝的递减区间，则a的取值范围是(　　)A．a>0B．a>1C．0≤a≤1D．0

7、性质可得∴0f(0)，解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x＝－＝2.所以x在[0,2]上的值域与[2,4]上的值域相同，所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.答案　A7．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是____

8、____．解析　由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的减函数得m－1<2m－1，∴m>0.答案　m>08．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析　∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，∴≤，即a≤2.答案　(－∞，2]9．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上为减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是__________．解析　∵a2－a＋1＝2＋≥，又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.答案　f(a2

9、－a＋1)≤f10．判断函数f(x)＝在(－∞，0)上的单调性，并用定义证明．解　f(x)＝＝＝1＋，函数f(x)＝在(－∞，0)上是单调减函数．证明：设x1，x2是区间(－∞，0)上任意两个值，且x1

10、x－2

11、(x＋1)的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．解　当x－2≥0，即x≥2时，y＝(x－2

12、)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；当x－2<0，即x<2时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋.所以y＝这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间．12．若函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上为增函数，求实数b的取值范围．解　由题意，得即∴1≤b<2.即实数b的取值范围是1≤b<2.