（学习方略）2015-2016学年高中数学 1.2.2测量高度、角度问题双基限时练 新人教a版必修5

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1、【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.2.2测量高度、角度问题双基限时练新人教A版必修51．如图，B，C，D三点在地面同一直线上，CD＝a，从C，D两点测得A点仰角分别为β，α(β＞α)，则点A离地面的高度等于(　　)A.　　B.C.　　D.解析　在△ACD中，由正弦定理，得＝，∴AC＝.在Rt△ABC中，AB＝ACsinβ＝.答案　D2．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度为(　　)A．20(1＋)mB．20mC．20(＋)mD．10(＋)m解析　如图所示，易知AD＝CD＝

2、AB＝20(m)，在Rt△ADE中，DE＝ADtan60°＝20(m)．∴塔吊的高度为CE＝CD＋DE＝20(1＋)(m)．答案　A3．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　)A.mB.mC.mD.m解析　由山顶看塔底的俯角为60°，可知山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30°，设塔高为xm，则200－x＝×，∴x＝m.答案　A4．如图，一船从C处向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔A，B恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达D处，看见灯塔B在船的南偏西60°，灯塔A在船的南偏

3、西75°，则这只船的速度是每小时(　　)A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里解析　由题意知AB＝BD＝10，所以CD＝BD＝5.故这只船的速度是10海里/小时．答案　C5．如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D同在水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°，45°，又测得AB＝24m，∠ADB＝30°，则此铁塔的高度为(　　)A．18mB．20mC．32mD．24m解析　在Rt△ACD中，∠DAC＝60°，∴CD＝ADtan60°＝AD.在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝AD.在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD

4、2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，即242＝AD2＋3AD2－2×AD2×，∴AD＝24.故CD＝24(m)．答案　D6．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝旋转后的方向走3km后他离最开始的出发点恰好为km，那么x的值为________．解析　如图所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°.由余弦定理，得()2＝32＋x2－2×3×xcos30°，即x2－3x＋6＝0，解得x1＝，x2＝2，经检验都适合题意．答案　或27．某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海

5、里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)．解析　由题意在三角形ABC中，AB＝30，∠BAC＝30°，∠ABC＝135°，∴∠ACB＝15°.由正弦定理BC＝·sin∠BAC＝·sin30°＝＝15(＋)．在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)>38.答案　无8．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲梯顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝________米．解析　在Rt△ABD中，AB＝24

6、，∠BAD＝30°，∴BD＝ABtan30°＝8.在△ACE中，CE＝AE·tanα＝BDtan30°＝8.∴CD＝CE＋DE＝24＋8＝32(米)．答案　329．甲船自某港出发时，乙船在离港7海里的海上驶向该港，已知两船的航向成120°角，甲、乙两船航速之比为2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？解　如图所示，甲船由A港沿AE方向行驶，乙船由D处向A港行驶，显然∠EAD＝60°.设乙船航行到B处行驶了s海里，此时A船行驶到C处，则AB＝7－s，AC＝2s，而∠EAD＝60°，由余弦定理，得BC2＝4s2＋(7－s)2－4s(7－s)cos6

7、0°＝7(s－2)2＋21(0≤s<7)．∴s＝2时，BC最小为，此时AB＝5，AC＝4.即甲船离港4海里，乙船离港5海里．故两船间距离最短时，甲船离港4海里，乙船离港5海里．10.如图，甲船在A处观察到乙船，在它的北偏东60°的方向，两船相距10海里，乙船正向北行驶．若乙船速度不变，甲船是乙船速度的倍，则甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船？此时甲船行驶了多少海里？解　设到C点甲船遇上乙船，则AC＝BC，B＝120°，由正弦定理，知＝，即＝，sin∠CAB＝.又∠CAB为锐角，∴∠CAB＝30°.又C＝60°－30°＝30°，∴BC＝AB＝10，又A

8、C2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°，∴AC＝10(海里)，因此甲船应取北偏东30°方向航行才能遇上乙船，遇上