导与练普通班2017届高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第8节函数与方程基丛点练理 (2)

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1、第8节　函数与方程【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)2,3,6,8,12确定函数零点所在区间1,4,14利用函数零点个数确定参数的取值(范围)7,9,10,13,15,16函数零点的综合问题5,11基础对点练(时间:30分钟)1.(2016孝感模拟)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(　A　)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(-2,-1)(D)(-1,0)解析:因为f′(x)=ex+1>0在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增.又函数图象连续不断,且f(0)=e

2、0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(0,1).故选A.2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(　C　)(A)0,2(B)0,(C)0,-(D)2,-解析:由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0得x=0或x==-.3.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对应值:x123456y124.435-7414.5-56.7-123.

3、6则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　B　)(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:依题意,f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.4.(2016重庆模拟)已知函数f(x)=ex-x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(　B　)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)解析:f(-2)=e-2-(-2)2+8×(-2)<0,f(-1)=e-1-(-1)2+8

4、×(-1)<0,f(0)=1,所以f(-1)f(0)<0,又f(x)连续,且在(-1,0)单调,所以函数在区间(-1,0)必有零点.5.(2016桂林模拟)设方程log4x-（）x=0,lox-（）x=0的根分别为x1,x2,则(　A　)(A)01>x2>0,由log4x1=（）,lox2=（）得log4x1-lox2=log4(x1x2

5、)=（）-（）<0,所以0

6、x

7、+1)-sin2x的零点个数为(　D　)(A)9(B)10(C)11(D)12解析:由题意知求y=lg(

8、x

9、+1)与y=sin2x的交点个数,因为x=±9时,y=lg10=1,所以当x∈[0,9]时,y=lg(

10、x

11、+1)与y=sin2x有6个交点;当x∈[-9,0)时,y=lg(

12、x

13、+1)与y=sin2x有6个交点;所以共有12个交点.7.已知x>0,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=-

14、a(x≠0)有且仅有3个零点,则a的取值范围是(　A　)(A)（,](B)[,](C)(,](D)[,]解析:由题意知y=a与y=(x>0)的交点个数为3个,由y==画出y=的图象(图略),通过数形结合可知a∈（,].8.函数f(x)=cosx-log8x的零点个数为　　　　. 解析:由f(x)=0得cosx=log8x,设y=cosx,y=log8x,作出函数y=cosx,y=log8x的图象,由图象可知,函数f(x)的零点个数为3.答案:39.已知f(x)=且函数y=f(x)+ax恰有3个不同的

15、零点,则实数a的取值范围是　　　　. 解析:当x<0时,f(x)=(x+1)2-,把函数f(x)在[-1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y=f(x)在[0,1)上的图象,继续右移可得函数f(x)在[0,+∞)上的图象.如果函数y=f(x)+ax恰有3个不同的零点,即函数y=f(x),y=-ax的图象有三个不同的公共点,实数a应满足-a<-或≤-a<,即a>或-

16、x)=

17、4x-x2

18、+a有4个零点,求实数a的取值范围.解:(1)法一　设f(x)的两个零点分别为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由题意,知⇒⇒所以-5

19、4x-x2

20、+a=0,即

21、4x-x2

22、=-a.令g(x)=

23、4x-x2

24、,h(x)=-a.作出g(x),h(x)的图象如图.由图象可知,当0<-a<4,即-4