导与练普通班2017届高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第2节函数的单调性与最值基丛点练理

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1、第2节　函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定与证明、求单调区间1,10,11,12,13求函数的最值或用最值求参数7,8比较函数值的大小、解函数不等式2,3,5利用函数的单调性求参数的取值或范围4,6,9,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.(2016洛阳模拟)下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是(　A　)(A)f(x)=-x3(B)f(x)=(C)f(x)=-tanx(D)f(x)=解析:因为f(x)=-x3,定义域为(-∞,+∞),所以f(-x)=-f(x),设x1-,所以f(x)=-x3既

2、是奇函数又是减函数.因为f(x)=,定义域(-∞,0],所以f(x)=不是奇函数.f(x)=-tanx在定义域上不是减函数.f(x)=在定义域上不是减函数.2.已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(

3、x

4、)

5、x

6、)

7、x

8、>1,所以x<-1或x>1.3.若函数f(x)的定义域为R,且在(0,+∞)上是减函数,则下列不等式成立的是(　B　)(A)f（）>f(a2-a

9、+1)(B)f（）≥f(a2-a+1)(C)f（）0,所以f(a2-a+1)≤f（）.4.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(　D　)(A)(-,+∞)(B)[-,+∞)(C)[-,0)(D)[-,0]解析:当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-∞,4)上单调递增;当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所

10、以a<0,且-≥4,解得0>a≥-.综合上述得-≤a≤0.5.已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2)恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是(　C　)(A)f(4)>f(-6)(B)f(-4)f(-6)(D)f(4)0知f(x)在(0,+∞)上递增,所以f(4)f(-6).6.(2016沈阳模拟)已知函数f(x)=在区间(-∞,+∞)上是增函数,则常数a的取值范围是(　C　)(A)(1,2)(B)(-

11、∞,1]∪[2,+∞)(C)[1,2](D)(-∞,1)∪(2,+∞)解析:由于f(x)=且f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,而当x≥0时,y=x2显然递增,当x<0时,y=x3+a2-3a+2的导数为y′=3x2≥0,也递增,所以02≥03+a2-3a+2,即a2-3a+2≤0,解得1≤a≤2.7.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x)的定义如下:当

12、f(x)

13、≥g(x)时,F(x)=

14、f(x)

15、,当

16、f(x)

17、

18、C)有最大值1,无最小值(D)无最大值,也无最小值解析:F(x)的图象如图所示,由图可知F(x)有最小值-1,无最大值.故选B.8.函数f(x)=在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是,则a+b=　　　　. 解析:易知f(x)在[a,b]上为减函数,所以即所以所以a+b=6.答案:69.若函数f(x)=

19、2x+a

20、的单调递增区间是[3,+∞),则a=　　　　. 解析:作出函数f(x)=

21、2x+a

22、=的大致图象,根据图象可得函数的单调递增区间为[-,+∞),即-=3,a=-6.答案:-6【教师备用】(2016黔东南州模拟)已知函数f(x)在R上满足=0(λ

23、≠0),且对任意的实数x1≠x2(x1>0,x2>0)时,有>0成立,如果实数t满足f(lnt)-f(1)≤f(1)-f(ln),那么t的取值范围是　　　　. 解析:根据已知条件及偶函数、增函数的定义可知f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是增函数,所以由f(lnt)-f(1)≤f(1)-f(ln)得f(lnt)≤f(1),所以

24、lnt

25、≤1,-1≤lnt≤1,所以≤t≤e,所以t的取值范围为[,e].答案:[,e]【教师备用】判断函数y=在(-1,+∞)上的单调性.解:法一　任取x1,x2∈(-1,+∞),且x1-1,

26、x2>-1,所以x1+1>0,x2+1>0,又x1