导与练普通班2017届高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第5节对数函数基丛点练理 (2)

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1、第5节　对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算2,5,10对数函数的图象1,3,12对数函数的性质4,6,13综合应用7,8,9,11,14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016聊城模拟)函数y=log2(x+1)的图象经过点(　C　)(A)(0,1)(B)(1,0)(C)(0,0)(D)(2,0)解析:x+1=1,解得x=0,图象过(0,0).2.lg25+lg2·lg50+(lg2)2等于(　B　)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:原式=2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2(1+lg5+lg2)=2l

2、g5+2lg2=2.3.(2014高考福建卷)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　B　)解析:因为函数y=logax过点(3,1),所以1=loga3,解得a=3,y=3-x不可能过点(1,3),排除选项A;y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除选项C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除选项D.4.(2016宜宾模拟)已知loga2<1(a>0且a≠1),则a的取值范围是(　D　)(A)(2,+∞)(B)(0,1)(C)（0,）∪(2,+∞)(D)(0,1)∪(2,+∞)解析:因为loga2

3、1时,函数是增函数,a>2.综上,02,故选D.5.(2016洛阳模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=lgx,若有f(a)=g(b),则b的取值范围是(　C　)(A)[0,+∞)(B)(0,+∞)(C)[1,+∞)(D)(1,+∞)解析:因为f(a)=a2≥0,所以g(b)=lgb≥0,所以b≥1.故选C.6.(2016湘西州校级一模)设a=log32,b=ln2,c=,则(　A　)(A)a

4、n2=,因为log23>log2e>1,所以<<1,又c=>1,所以a

5、lgx

6、.若0

7、lgx

8、的大致图象如图所示.由题意结合图象知01.因为f(a)=

9、lga

10、=-lga=lg=f(b)=

11、lgb

12、=lgb,所以b=,所以a+2b=a+.令g(a)=a+,则易知g(a)在(0,)上为减函数,所以当0g(1)=1+2=3.8.(

13、2016山东省师大附中高三二模)直线y=m(m>0)与函数y=

14、log2x

15、的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x14.解析:显然①正确;

16、log2x1

17、=

18、log2x2

19、⇒-log2x1=log2x2⇒log2(x1x2)=0⇒x1x2=1,所以②正确;+>2=2>2=2=4,所以③错误,④正确.答案:①②④9.已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0

20、)=0,从而×=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+,又00时,f(x)=lox.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>

21、-2.解:(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=lo(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=(2)因为f(4)=lo4=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(

22、x2-1

23、)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以

24、x2-1

25、<4,解得-

26、以排除B,C.因为f(2