2016高考数学专题复习导练测 第一章 集合与常用逻辑用语阶段测试（一）理 新人教a版

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1、【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测第一章集合与常用逻辑用语阶段测试（一）理新人教A版(范围：§1.1～§1.3)一、选择题1．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是(　　)A．1B．3C．4D．8答案　C解析　根据已知，满足条件的集合B为{1,3}，{3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C.2．若集合P＝{x

2、3

3、2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为(　　)A．(1,9)B．[1,9]C．[6,9)D．(6,9]答案　D

4、解析　依题意，P∩Q＝Q，Q⊆P，于是解得6

5、x0>1，则綈p：∀x∈R，sinx≤1C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件答案　B解析　对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”，A错误；由全称命题的否定是特称命题知，B正确；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q为假命题，故C错误；函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数的充要条件为φ＝＋kπ(k∈Z)，故D错误．5．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z

6、z＝a÷b，a∈P，

7、b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P*Q中元素的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；当a＝－1，b＝－2时，z＝(－1)÷(－2)＝；当a＝－1，b＝2时，z＝(－1)÷2＝－；当a＝1，b＝－2时，z＝1÷(－2)＝－；当a＝1，b＝2时，z＝1÷2＝.故P*Q＝{0，－，}，该集合中共有3个元素．二、填空题6．若“x2－2x－3>0”是“x0，解得

8、x<－1或x>3.由题意知，{x

9、x

10、x<－1，或x>3}，所以a≤－1，故a的最大值为－1.7．在下列四个结论中，正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．答案　①②解析　①由B⇒A得綈A⇒綈B，知①成立；②显然成立；③中x＝－1⇒x2＝1充分性不成立，故③错误．8．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－

11、1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是________．答案　(0，]解析　由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．三、解答题9．已知集合A是函数y＝lg(20＋8x－x2)的定义域，集合B是不等式x2－2x＋1－a2

12、≥0(a>0)的解集，p：x∈A，q：x∈B.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若綈p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．解　(1)由题意得A＝{x

13、－2

14、x≥1＋a或x≤1－a}．若A∩B＝∅，则必须满足，解得a≥9.∴a的取值范围为a≥9.(2)易得綈p：x≥10或x≤－2.∵綈p是q的充分不必要条件，∴{x

15、x≥10或x≤－2}是B＝{x

16、x≥1＋a或x≤1－a}的真子集，则，解得00且a≠1.设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，

17、＋∞)内是减函数；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．解　p真⇔01；q真⇔a>或0