2016高考数学一轮复习 4-1 平面向量的概念及线性运算课时作业 文

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1、【优化探究】2016高考数学一轮复习4-1平面向量的概念及线性运算课时作业文一、选择题1.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝(　　)A.－B.＋C.＋D.－解析：在△CEF中，＝＋.因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的一个三等分点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－，故选D.答案：D2．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ

2、＋1)b＝0，又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0，∴k＝－1，此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c与d反向，选D.答案：D3．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)A.　　　　　　　　　B.C．－3D．0解析：＝－，＝－，∴＝－－＝－－∴＝－，∴＝－，又＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0，故选D.答案：D4．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于(　　)A．2－B．－＋2C.－D．－＋解析：＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－，故选A.答案：A5.如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个

3、三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b解析：连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.答案：D二、填空题6．若

4、

5、＝

6、

7、＝

8、－

9、＝2，则

10、＋

11、＝________.解析：∵

12、

13、＝

14、

15、＝

16、－

17、＝

18、

19、＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形，

20、＋

21、为三角形高的2倍，所以

22、＋

23、＝2.答案：27．(2015年东城综合练习)设a，b，c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角等于________．解析：不妨设a＝，b＝，c＝，由a＝b＋c可知，＝＋，又

24、

25、＝

26、

27、＝

28、

29、＝1，故四边形OBAC为菱形，且∠BOA＝60°，

30、故向量a，b的夹角为60°.答案：608．(2014年石家庄一模)若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

31、－

32、＝

33、＋－2

34、，则△ABC的形状为________．解析：＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，∴

35、＋

36、＝

37、－

38、，故A、B、C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．答案：直角三角形三、解答题9.如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．解析：(1)延长AD到G，使＝，连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)

39、，＝－＝b－a＝(b－2a)．(2)证明：由(1)可知＝，又BE与BF有公共点B，所以B，E，F三点共线．10．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解析：设＝a，＝tb，＝(a＋b)，∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a.要使A，B，C三点共线，只需＝λ，即－a＋b＝λtb－λa，∴∴∴当t＝时，三向量终点在同一直线上．B组　高考题型专练1．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ的值为(　　)A．1B．－1C.D．－解析：由题意知a＋λb＝－k(b－3a)＝－kb＋3ka，∴解

40、得答案：D2.(2015年烟台高三诊断)如图，O为线段A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，＝a，OA2013＝b，用a，b表示＋＋＋…＋OA2013，其结果为(　　)A．1006(a＋b)B．1007(a＋b)C．2012(a＋b)D．2014(a＋b)解析：＋＝2，＋＝2，…，OA2011＋OA2013＝2OA2012，＋＋＋…＋OA2013＝＝1007(a＋b)．选B.答案：B3．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，重心为G，若a＋b＋c＝0，则A＝________.解析：由G为△ABC的重心知＋＋＝0，则＝－

41、－，因此a＋b＋c(－－)＝＋＝0，又，不共线，所以a－c＝b－c＝0，即a＝b＝c.由余弦定理得cosA＝＝＝，又0