2016届高考数学一轮复习 第2章 第7节 函数的图象课后限时自测 理 苏教版

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第7节函数的图象课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.(2013·四川高考)函数y=的图象大致是________.[解析] 由3x-1≠0得x≠0,∴函数y=的定义域为{x

2、x≠0},①不符合;当x=-1时,y=>0,②不满足.当x=2时,y=1,当x=4时,y=,但④的函数图象可以看出函数在(0,+∞)上是单调递增函数,两者矛盾.只有③符合.[答案] ③2.(2013·湖南高考)函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为________.[解析] g(x)=x2-4x+4=(x-2

3、)2,在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)=lnx与g(x)=(x-2)2的图象(如图).由图可得两个函数的图象有2个交点.[答案] 23.函数y=x

4、x

5、的图象大致是________(填序号).[解析] y=x

6、x

7、=[答案] ①4.(2014·苏州模拟)若函数y=

8、1-x

9、+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是________.[解析] 令y=0,则m=-

10、1-x

11、,∵

12、1-x

13、≥0,∴0<

14、1-x

15、≤1,因此-1≤m<0.[答案] [-1,0)5.(2014·宿迁模拟)已知y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图象关于直线________对称.[解析

16、] 函数y=f(2x+1)的图象是由函数y=f(2x)的图象沿x轴方向,向左平移个单位得到的,又y=f(2x+1)是偶函数,其图象关于y轴对称,所以函数y=f(2x)的图象关于直线x=对称.[答案] x=6.为了得到函数y=3×x的图象,可以将函数y=x的图象向______平移______个单位长度得到.[解析] y=3×x=x-1,所以将y=x的图象向右平移1个单位.[答案] 右 17.函数f(x)=的图象和函数g(x)=log2x的图象有________个交点.[解析] 在同一坐标系中画出f(x)与g(x)的图象,如图可知f(x)与g(x)的图象有3个交点.[答案] 3

17、8.已知不等式x2-logax<0,当x∈时恒成立,则a的取值范围是________.[解析] 由x2-logax<0,得x2

18、象对称中心的坐标;(2)求函数h(x)=log2图象对称中心的坐标.[解] (1)平移后图象对应的函数解析式为y=(x+1)3-3(x+1)2+2,整理得y=x3-3x,由于函数y=x3-3x是奇函数,由题设真命题知,函数g(x)图象对称中心的坐标是(1,-2).(2)设h(x)=log2的对称中心为P(a,b),由题设知函数y=h(x+a)-b是奇函数.设f(x)=h(x+a)-b,则f(x)=log2-b=log2-b.由不等式>0的解集关于原点对称,得4-a=a,即a=2.此时f(x)=log2-b,x∈(-2,2).任取x∈(-2,2),由f(-x)+f(x)=0,

19、得b=1.于是函数h(x)=log2图象对称中心的坐标是(2,1).10.(2014·安徽高考)若函数f(x)=

20、x+1

21、+

22、2x+a

23、的最小值为3,求实数a的取值.[解] 当a≥2时,f(x)=如图1可知,当x=-时,f(x)min=f=-1=3,可得a=8;当a<2时,f(x)=如图2可知,当x=-时,f(x)min=f=-+1=3,可得a=-4.综上可知,a的值为-4或8.     图1              图2[B级 能力提升练]一、填空题图2761.(2014·镇江质检)函数y=f(x)的图象如图276所示,给出以下说法:①函数y=f(x)的定义域是[-1,

24、5];②函数y=f(x)的值域是(-∞,0]∪[2,4];③函数y=f(x)在定义域内是增函数;④函数y=f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.其中正确的是________.(填序号)[解析] y=f(x)是定义域中含有x=3,①②正确;函数y=f(x)在定义域内不是增函数,因而③④错误.[答案] ①②2.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)最大值为_________________.[解析] 如图所示,在同一坐标系中作出y=x+

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