高考数学一轮复习第2章第11节导数在研究函数中的应用课后限时自测理苏教版

《高考数学一轮复习第2章第11节导数在研究函数中的应用课后限时自测理苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【高考讲;E高考数学一轮复第2章第11壽数在研究函数中的应用课后限测理苏教版一、填空题1.函数f(x)=x+elnx的单调增区谢［解析］函数定义嫌(0,+oo),fXx)=1+x>0,故单调增区I®(0,+oo).［答案］(0,+-)来存事3—15x2_33x+6的单调减区闻・2.函数f(x)=x,,-2—30x—33=3(x—11)(x+1)、［解析］由已知fz(x)=3x由(x-11)(x+1)<0得单调减区囲［-1,11］・［答案］［一"1］3.(2014-苏州调研)函数y=ex-lnx的值域・［解析］函数的定义域{x

2、x>0},y^e-1eX—1令y—0得x=,y=f(x)在e

3、必为减函数'eeex=时，ymin=2,即yn2.［答案］［2,+©4.(2011-广东高考函数f(x)=x3—3x2+1在x=处取得极小值.2—6x=3x(x—2),［解析］由已知fx)=3x当XV0时，f，(x)>0,当0VXV2时，f'(x)vo,当x>2时，f'(x)>0,故当x=2时f(x)取得极小值.［答案］25.(201牛无锡市北高中函数f(x)=xlnx在区间，t+1］(t>0)±的最小值为［解析］f'(x)=lnx+1,当xn1时，f，(x)>0,・・・f(x)=xlnx在区问，t+1］(t>0)是增函数.最小值为f(1)=0.［答案］06.(2014-盐城期中褫)

4、已知函数f(x)=2fA(1)lnx-x,则x)的极大值为［解析］f'(x)=令x=1,f‘⑴=2f‘⑴一1得fz(1)=2.・.f(x)=2lnx—x,f'(x)=-z-1.当Xe(0,2)时，f'(X)>0,f(x)为增函数，当xe(2,+00)时，ff(X)<0,f(X)为减函数,•••f(x)的极大值为f(2)=2In2-2.［答案］2ln2-26.(2013-浙江高考改胆知e为自然对数的底数，遢数f(x)=(e=1,2),则下面四种说法正确的是(填序号)・①当k-1时,f(x)在x=1处取到极小值②当k-1时,f(x)在x=1处取到极大值③当k=2时,f(x)在x=1处取到

5、极小值④当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值［解析］当k-1时，f(x)=(eX_H(x—1),x(x—1)+(ex—1)=exx—1,则ff(x)=e所以f(1)不是极值.当k=2吋，f(x)=(ex-1)(x-1)2,x(x—1)7的定义域2X2-11解得x>2或01时，f'(x)>0；在x1附近的左侧，f'(x)<0,所以f(1)所以f‘⑴二是极小值.［答案］③8・(2014-山东高考改孵

6、数f(x)=I/x>0,［解析］由题意和2>1k)2X1

7、［答案］0,2u(2,+00)二、解答题9.(2013-课标全国風知函数f(x)=ex(ax+b)—X2—4x,曲裟二f(x)在点(0,f(0))处的切线蛊y=4x+4・(1)求a,b的值；(2)谶x)的单调性，兼f(x)的极大值.「的］、x(ax+a+b)—2x—4.［解］⑴「(x)=e由已知得f(0)=4,fr(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.X2—4x,(2)由(1)知，f(x)=4e(x+1)—x((2x(x+2)-2x-4=4(x+2)ef'(x)=4e—令！(x)=0,得x=—In2或x=—2.从而当Xe(—oo,—2)u(—In2,+«)时，f'(x

8、)>0；当Xe(-2,-In2)时，「(x)<0.故f(x)在(一”，一2),(—In2,+g)上单调增在(一2,—In2)上单调邇弓・当x=-2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(-2)=4(1-e10・(2011-安徽高考阚X)=e2,其中a为正实数.1+ax4(1)当a=3时，求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围2—2ax__［+axax［解］时x)求导得f'(x)=e(1)当,=3(■J?——3㈠x+3—0—f)时，若f0)=0解得X311—，X2一22①-22又当X变化时，f，(x)和f(x)的变化情况如下:X1_8，21213223232

9、,+f'(x)+0—0+f(x)极大值极小值Xi=31是极小值点，X2=是极大值点.(2)若f(x)为R上的单调函数，则>)在R上不变号，结合①与0,知ax2—4a=4a(a—1)<0得Ovas2ax+1>0在R上恒成立，由Zk=4a所以a的取值范園{a

10、0