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《高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示1.1.1集合的含义与表示课堂导学案苏教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1集合的含义与表示课堂导学三点剖析一、集合元素的特性【例1】给出下列表述:①某校高一(1)班个子比较高的男生全体;②由1、2、2、4的全体构成一个集合;③方程x2+3x+2=0的实数根;④全国著名的旅游风景区;⑤联合国常任理事国.以上能构成集合的是()A.①③B.②③⑤C.③④⑤D.③⑤思路分析:依据集合的定义,应从集合中元素的确定性和互异性两个方面逐一分析.解:①“个子比较高的男生”无明确的标准,不满足集合元素的确定性,故不能构成集合.类似地,④也不能构成集合.②中有相同的对象2,不满足集合元素的互异性,故不能构成集合.③和⑤都能满足集合
2、中元素的确定性和互异性,故都能构成集合.答案:D温馨提示判断某些对象的全体能否组成集合,主要是看它是否同时满足集合中元素的特性:确定性和互异性.二、元素与集合之间的关系【例2】已知A={x
3、x是大于1且小于10的合数},则下列数字属于集合A的是________.①3②5③4④6思路分析:先确定出集合A中的具体元素,然后对照给出的数填空.解析:∵4、6、9、8都是大于1且小于10的合数,∴是③④.答案:③④温馨提示要判断一个元素是否属于这个集合,关键看此元素是否满足集合中元素所满足的条件.三、集合相等的应用【例3】已知M={2,a,b},N={2a,
4、2,b2},且M=N,求a与b的值.思路分析:由M=N可知,两个集合中的元素应该完全相同,应从元素相等入手分析.a可能等于2a,也可能等于b2,分两种情况.解:根据集合相等的定义有或解方程组可得或或a=.再根据集合中元素的互异性,得或a=.温馨提示解答本题容易出现思维的片面性,只想到M=N,从而可得a与b的三组解,而忽略了集合中的元素所满足的互异性.各个击破类题演练1考查下列每组对象能否构成一个集合:①美丽的小鸟;②3、x、x2三个实数;③不超过20的非负数.解析:①“美丽的小鸟”无明确标准,即元素不具备确定性,因此①不能构成集合.②虽然三个实数已
5、被指定,但3、x、x2之间有可能相等,因而不一定满足元素的互异性.③能构成集合.变式提升1若3、a、a3能构成一个集合,你认为a应怎样取值?解析:要构成集合应满足a≠3,a3≠3,a3≠a.因此a≠3,a≠,a≠0,a≠1,a≠-1时,能构成一个集合.类题演练2已知A={x
6、x≥5},a=27,则()A.a∈AB.aAC.{a}∈AD.以上都不对解析:∵2>5,∴a∈A.答案:A变式提升2已知A={x
7、18、是a的值为2、3、4、5.类题演练3设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b.解析:由元素的互异性知,a≠1,b≠1,a≠0,又由A=B,得或解得a=-1,b=0.变式提升3已知三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,
9、x
10、,y},且A=B,求x与y的值.解析:由元素的互异性知,x≠0,y≠0,∴xy≠0.又由A=B知0∈A,从而x-y=0,x=y,此时,A={x,x2,0},B={0,
11、x
12、,x},∴x2=
13、x
14、,则x=0(舍去),x=1(舍去),x=-1.经验证:x=-1,y=-1适合题意.