《高考函数专题》word版

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1、中国领先的中小学教育品牌函数专题讲座嘉定丰庄武俊杰从2009年到2011年，函数在高考中考查的知识点如下：函数知识点2009（理）2010（理）2011（理）函数36分25分28分函数概念14题4分函数性质18题4分16题4分20题12分反函数8题4分1题4分函数恒成立问题11题4分指对函数和方程函数最值（或值域）13题4分21题第1问5分抽象函数问题22题16分13题4分函数或三角求值问题4题4分19题12分三角函数最值问题6题4分8题4分函数是高考的一个重点部分，函数性质应用、反函数和函数最值问题基本每年必考，

2、函数性质问题考查的很灵活，如09年18题，好多人根本没想到会利用函数性质来解决。函数最值问题（包括三角函数），基本上也是年年考，这部分也是复习的重点，在解决这方面内容时，涉及到了函数中的好多方法和思想，如讨论思想、数形结合思想等。函数是中学阶段的一个重要内容，包括数列和圆锥曲线也会和函数结合到一起考查，如数列求最最值有时需要用到函数单调性的方法，圆锥曲线求最值问题也常常会转化成函数求最值的问题。总之函数的考察会很活，思想方法贯穿整个中学阶段。典型题分析：一、函数概念：这部分主要考察队函数概念的理解，区别曲线和函数的

3、不同。1、（徐汇区二模题）下列函数中，与函数有相同定义域的是--------------------------------------（）15精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌A.B.C.D.k.s.【答案】A【命题意图】考查函数的概念，函数的三要素，相同的函数必须具备什么条件。2、（2009年高考14题）将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为__________.w.w.w.k.s.【答案】[0,π）。【解析】过

4、原点作曲线的切线，使切线逆时针旋转到平行于y轴即可。但是这条直线不论绕哪一点旋转，只要最后旋转的最后都是平行于y轴，它所转过的角度是一样的。也就是说直线绕点旋转，不论这点在哪，只要最后直线的斜率相同，旋转的角度都是一样的。【命题意图】考查函数的概念中的唯一性，结合曲线问题，通过旋转转化成一个函数，看学生是否理解函数概念，如何才是函数，这也是学生特别容易出错的地方。二、反函数：这部分也是考查学生对反函数概念的理解，要知道什么样的函数有反函数，怎么求反函数，反函数有什么性质等。考查方式基本上是求反函数、利用反函数的性质

5、求值等，一般属于基础题，出现填空题中较多。1、（2011年高考）函数的反函数为.【答案】。【命题意图】考查反函数的求法，要注意的就是标定义域。2、（卢湾区模拟试题）若函数，则方程的解．【答案】【命题意图】考查反函数的概念与求法，尤其注意反函数的定义域就是原函数的值域。这部分基本上每年必考。3、（2010年高考）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是【答案】（0，-2）【解析】f(x)=的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）【命题意图】考查反函数的性质，

6、原函数过（a,b)点，则反函数过（b,a）点。4、（长宁区二模拟题）如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是（）15精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌【答案】D【命题意图】考查反函数的概念，什么样的函数有反函数，存在反函数需要满足什么条件。5、（2009年高考22题）已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；w.w.w.k.s.5.u.c.o.

7、m（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。【答案】解：（1）函数的反函数是，，而，其反函数为故函数不满足“1和性质”（2）设函数满足“2和性质”，。,而，得反函数，由“2和性质”定义可知对恒成立。即所求一次函数.（3）设且点图像上，则在函数图像上，故可得，令，.综上所述，此时其反函数是，15精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌而故互为反函数。……16分【解析】1．关于题设的理解（1）从代数角度，由于y=f-1(x+a)的反函数为y=f(x

8、)-a，故函数y=f(x+a)与y=f-1(x+a)互为反函数即满足f(x+a)=f(x)-a。同理，函数y=f(ax)与y=f-1(ax)互为反函数，则。（2）从几何角度，不妨假定a＞0，由于函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左平行移动a个单位得到的，函数y=f-1(x+a)的图象是由函数y=f-1(x)的图象向左平行移动a个单位得到的