《二次函数专题》word版

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1、二次函数（1）一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为。4、已知函数是二次函数，则＝。5、若函数是关于的二次函数，则的值为。6、已知函数是二次函数，求的值。二、列二次函数的解析式（一定要写出自变量的取值范围）A1、某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为米，广告牌的面积为S平方米。广告牌的面积S与的函数关系式为。图3图2图1

2、2、如图（1），正方形ABCD的边长为16㎝，P是AB上任意一点（不与A、B重合），QP⊥DP，，设AP＝㎝，BQ＝㎝，与的函数关系式为。3、如图（2），正方形ABCD的边长为4，P是BC上的一动点，若QP⊥AP，交DC于Q，设PB＝，△ADQ的面积为，与的函数关系式为.4、如图（3），△ABC是等腰三角形铁板余料，其中AB＝AC＝20㎝，BC＝24㎝，若△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D、G分别在AB、AC上，（1）设EF＝㎝，S矩形DEFG＝㎝2，试写出与-24-的函数关系式；（2）问截得的矩形DEFG的长、宽为何值时，该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半？5、某

3、租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车会增加1辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出辆车；（2）设每辆车的月租金定为（≥3000）元，用含的代数式填表格：未租出的车辆数租出的车辆数所有未租出的车辆每月的维护费租出的车每辆的月收益（3）写出该公司的月收益（元）与之间的函数关系式。6、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件。按每件25

4、元销售时，每月能卖210件。假定每月销售的件数（件）是价格（元/件）的一次函数，（1）试写出与的函数关系式；（2）如果以每件元销售时，每月可获利润为ω元，试写出ω与的函数关系式；它是二次函数吗？B7、某化工材料经销公司购进了一批化工原材料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定销售单价不得高于70元/千克，也不得低于30元/千克，市场调查发现，单价定为70元/千克时，日均销售60千克；单价每降低1元，每天多销售2千克，在销售过程中，每天还需支出各种费用500元（天数不足1天按1天计算）。设销售单价为元/千克，日均获利为元，求与之间的函数关系式。8、已知扇形的周长为20㎝，半径为㎝，

5、写出扇形的面积S与半径之间的函数关系式。9、如图，△ABC，∠B＝900-24-，AB＝6㎝，AC＝10㎝，点P从A点开始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2㎝/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，试求经过t秒后，△PBQ的面积与时间t的函数关系式；（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，假设P点运动时间为t秒，试求△PCQ的面积与时间t的函数关系式。二次函数（3）二次函数的图象与性质A1.二次函数的顶点坐标是，对称轴是直线。2.二次函数的图象开口，当＞0时，随的增大而；当＜0时，随的

6、增大而；当＝0时，函数有最值是。3.二次函数的图象开口，当＞0时，随的增大而；当＜0时，随的增大而；当＝0时，函数有最值是。4.已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则.5.已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图象上，则.6.在函数中，其图象的对称轴是轴的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.抛物线不具有的性质是（）A．开口向下；B．对称轴是轴；C．当＞0时，随的增大而减小；D．函数有最小值8.抛物线共有的性质是（）A．开口方向相同B．开口大小相同C．当＞0时，随的增大而增大D．对称轴相同9.已知抛物线经过点A（1，－4），求（1）＝4时的函数值；（2）＝－8时的的值。B-

7、24-1.已知抛物线的开口向下，则的值为。2.已知抛物线与直线有唯一交点，求k的值。C3.已知P（x，y）是抛物线第三象限内的一点，点A的坐标为（4，0），求OPA的面积S与x的函数关系式。函数a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a＞0向上y轴(x＝0)（0，0）当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最小＝0a＜0向下y轴(x＝0)（0，0）当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最大＝0a＞0向上