【数学】新题分类汇编：三角函数(高考真题模拟新题)

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1、专业资料．圆你梦想　　　　　　　　　　　　　　　　　　　课标理数10.C1[2011·江西卷]如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周．点M，N在大圆内所绘出的图形大致是(　　)图1图2课标理数10.C1[2011·江西卷]A　【解析】如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O.设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧与小圆圆弧相等．以切点A在劣弧上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为

2、M1，记∠AOM＝θ，则∠OM1O1＝∠M1OO1＝θ，故∠M1O1A＝∠M1OO1＋∠OM1O1＝2θ.大圆圆弧的长为l1＝θ×1＝θ，小圆圆弧的长为l2＝2θ×＝θ，即l1＝l2，∴小圆的两段圆弧与的长相等，故点M1与点M′重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段．观察各选项，只有选项A符合．故选A.课标文数14.C1[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.课标文数14.C1

3、[2011·江西卷]－8　【解析】r＝＝，∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.课标理数5.C1，C6[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.课标理数5.C1，C6[2011·课标全国卷]B　【解析】解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.专业资料．圆你梦想课标文数7.C1，C6[2011·课

4、标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.课标文数7.C1，C6[2011·课标全国卷]B　【解析】解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.专业资料．圆你梦想大纲文数14.C2[2011·全国卷]已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.大纲文数14.C2[2011·全国卷]－　【解析】∵tanα＝2，∴si

5、nα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝，又α∈，∴cosα＝－.课标文数9.C2，C6[2011·福建卷]若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.课标文数9.C2，C6[2011·福建卷]D　【解析】因为sin2α＋cos2α＝sin2α＋1－2sin2α＝1－sin2α＝cos2α，∴cos2α＝，sin2α＝1－cos2α＝，∵α∈，∴cosα＝，sinα＝，tanα＝＝，故选D.大纲文数12.C2[2011·重庆卷]若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.大纲文数12.C2

6、[2011·重庆卷]　【解析】∵cosα＝－，且α∈，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝.专业资料．圆你梦想课标理数15.C3，C5[2011·北京卷]已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；[来源:Z,xx,k.Com](2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．课标理数15.C3，C5[2011·北京卷]【解答】(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝

7、时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.课标文数15.C3，C5[2011·北京卷]已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；[来源:学科网ZXXK](2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．课标文数15.C3，C5[2011·北京卷]【解答】(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－

8、，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.课标理数3.C2，C6[2011·福建卷]