2017届甘肃省西北师大附中高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)

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1、2016-2017学年甘肃省西北师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={y

2、y=x2﹣1，x∈R}，N={x

3、y=}，则M∩N=（　　）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ2．设，则二项式，展开式中含x2项的系数是（　　）A．﹣192B．192C．﹣6D．63．已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y的值为（　　）A．4B．﹣4C．4+4iD．2i4．已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左

4、、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）A．2B．3C．4D．55．公差不为0的等差数列{an}中，3a2005﹣a20072+3a2009=0，数列{bn}是等比数列，且b2007=a2007，则b2006b2008=（　　）A．4B．8C．16D．366．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（　　）A．0B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（　　）A．B．C．D．8．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到

5、原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）A．B．C．D．9．已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则•=（　　）A．﹣1B．﹣1C．﹣2D．210．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（　　）A．0B．﹣100C．100D．1020011．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体

6、积为，则该球的体积为（　　）A．B．2πC．D．12．函数的最大值是（　　）A．B．﹣3C．D．1　二、填空题13．观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=______．14．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值是______．15．某一排共12个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的座

7、法共有______．16．设集合A={x

8、0≤x＜1}，B={x

9、1≤x≤2}，函数，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是______．　三、解答题17．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．18．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（

10、2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．20．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．21．己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M

11、，N为PM上一点，且．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．22．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞

12、f（x1）﹣f（x2）

13、成立，求实数m的取值范围．　2016-2017学年甘肃省西北师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）参

14、考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={y

15、y=x2﹣1，x∈R}，N={x

16、y=}，则M∩N=（　　）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞）D．ϕ【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．【解答】解：集合M={y

17、y=x2﹣1，x∈R}={y

18、y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解