2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题

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1、绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学[来本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试题卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案

2、，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⑴复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(A)2+i(B)2-i(C)5+i(D)5-i⑵已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y

3、x∈A,y∈A}中

4、元素的个数是(A)1(B)3(C)5(D)9⑶已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝，则f(－1)＝(A)-2(B)0(C)1(D)2⑷已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形。若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(A)(B)(C)(D)（5）将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）（B）（C）0（D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为4（A）2（B）1（C）（D）（7）给定两个命

5、题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（A）（B）（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）2x+y-3=0（B）2x-y-3=0（C）4x-y-3=0（D）4x+y-3=0（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243（B）252（C）261（D）279（11）抛物线C1：y=x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：-y2=1的右焦点的连线交C1于第

6、一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=（A）（B）（C）（D）（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，+-的最大值为（A）0（B）1（C）（D）3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为___.4(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得

7、x+1

8、-

9、x-2

10、≥成立的概率为____.(15)已知向量与的夹角1200，且

11、

12、=3，

13、

14、=2，若，且，则实数λ的值为_____.（16）定义“正对数”：现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则(

15、ab)=ba②若a＞0，b＞0，则(ab)=a+b③若a＞0，b＞0，则()≥a-b④若a＞0，b＞0，则(a+b)≤a+b+ln2其中的真命题有_______________.(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值。（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G

16、，PC与FQ交于点H，连接GH。（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值。（19）（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。4（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）设等差数列