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《2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y
2、x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数
3、,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()（A）-2（B）0（C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()（A）（B）（C）（D）（5）将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）（B）（C）0（D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2（B）1（C）（D）（7）给定两
4、个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（B）（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）2x+y-3=0（B）2X-Y-3=0（C）4x-y-3=0（D）4x+y-3=0（10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243（B）252（C）261（D）279（11）抛物线C1：y=x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：-y2=1的右焦点的连线交C1于第一
5、象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=（A）（B）（C）（D）（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，+-的最大值为（A）0（B）1（C）（D）3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___.(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得
6、x+1
7、-
8、x-2
9、≥成立的概率为____.(15)已知向量与的夹角1200，且
10、
11、=3，
12、
13、=2，若，且，则实数γ的值为_____.（16）定义“正对数”：ln+x=现有四个命题：①若a＞0，b＞
14、0，则ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则ln+（）≥ln+a-ln+b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值。（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于
15、点H，连接GH。（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值（19）本小题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）
16、设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。（21）（本小题满分12分）设等差数列｛am｝的前n项和为sn，且S4=4S,a2n=2an+1.（1）（Ⅰ）求数列｛am｝的通用公式；（2）（Ⅱ）求数列｛bm｝的前n项和为Tm，且Tm+=λ（λ为常数）。Cm=b2m（n∈Nm）求数列｛Cm｝的前n项和Rm。（22）（本小题满分13分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为，过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的
