2013年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷(理科)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷（理科数学）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么；如果事件相互独立，那么.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A、B、C、D、2、已知集合，则集合中元素的个数是（）A、1B、3C、5D、93、已知函数为奇函数，且当时，，则（）A、B、0C、1D、

2、24、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A、B、C、D、5、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A、B、C、0D、6、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A、2B、1C、D、7、给定两个命题.若是的必要而不充分条件，则是的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、函数的图象大致为（）ABCD9、过点作圆的两条切线

3、，切点分别为，则直线的方程为（）A、B、C、D、10、用0,1,…,9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A、243B、252C、261D、27911、抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A、B、C、D、12、设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A、0B、1C、D、3数学试卷é第1页（共4页）数学试卷é第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）（第

4、13题）13、执行右边的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的的值为______；14、在区间上随机取一个数，使得成立的概率为______；15、已知向量与的夹角为，且，.若，且，则实数的值为______；16、定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中的真命题有______.（写出所有真命题的编号）三、解答题（共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且，，.（1）求的值；（2）求的值.（第18题）18、（

5、本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于点，与交于点，连接.（1）证明：∥；（2）求二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立.（1）分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率；（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.2

6、0、（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且（为常数），令，求数列的前项和.21、（本小题满分13分）设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间、最大值；（2）讨论关于的方程根的个数.22、（本小题满分13分）椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交长轴于点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有

7、且只有一个公共点.设直线的斜率分别为.若，试证明为定值，并求出这个定值.数学试卷é第1页（共4页）数学试卷é第2页（共4页）