2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科

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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com2012年高考山东卷理科数学一、选择题1、复数满足（为虚数单位），则为ABCD2、已知全集，集合，，则为ABCD3、设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750

2、]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为A7B9C10D155、设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是ABCD6、执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为A2B3C4D57、若，，则ABCD8、定义在的函数满足，当时，；当时，，则A335B338C1678D20129、函数的图象大致为《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com10、已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交

3、点位顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为ABCD11、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为A232B252C472D48412、设函数，。若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是A当时，，B当时，，C当时，，D当时，，二、填空题13、若不等式的解集为，则实数=________.14、如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_____.15、设，若曲线与直线所围成封闭图形

4、的面积为，则=___________.16、如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_____.三、解答题17、（本题满分12分）已知向量，，函数的最大值为6.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域。18、（本题满

5、分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，。(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求二面角的余弦值.19、（本题满分12分）现有甲乙两个靶，某射手向甲靶射击一次命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望。20、（本题满分12分）在等差数列中，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求

6、数列的前项和。21、（本题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点的横坐标为，直线《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值。22、（本题满分13分）设函数（为

7、常数，是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，。www.zxsx.com《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》