2012年普通高等学校招生全国统一考试山东理科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试山东理科数学试题参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A＋B）=P（A）＋P（B）；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若复数z满足z（2－i）=11＋7i（i为虚数单位），则z为（）。A.3＋5iB.3－5iC.﹣3＋5iD.﹣3－5i【答案】A【解析】。另解：设z=a＋bi（a，b∈R），则（a＋bi）（2－i）=2a＋b

2、＋（2b－a）i=11＋7i；根据复数相等可知2a＋b=11，2b－a=7，解得a=3，b=5，于是z=3＋5i。2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（CUA）∪B为（）。A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}【答案】C【解析】CuA={0，4}，（CuA）∪B{0，2，4}。答案选C。3.设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2－a）x3在R上是增函数”的（）。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不

3、充分也不必要条件【答案】A【解析】p：“函数f（x）=ax在R上是减函数”等价于0＜a＜1；q：“函数g（x）=（2－a）x3在R上是增函数”等价于2－a＞0，即0＜a＜2且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件。答案选A。4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。则抽到的人中，做问卷B的人数为（）。A.7B.9C.10D.1

4、5【答案】C【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l=30，第k组的号码为（k－1）30＋9，令451≤（k－1）30＋9≤750，而k∈z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，故答案应选C。5.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x－y的取值范围是（）。A.。B.。C.。D.【答案】A【解析】作出可行域，直线3x－y=0，将直线平移至点（2，0）处有最大值，点处有最小值，即。答案应选A。。6.执行下面的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）。。A.2B.3C.4D.

5、5【答案】B【解析】n=0，p=0＋40=1，q=2＋1=3；n=1，p=1＋41=5，q=6＋1=7；n=2，p=5＋42=21，q=14＋1=15，n=3，p＞q。7.若，，则sinθ=（）。A.。B.。C.。D.。【答案】D【解析】由可得；；，答案应选D。另解：由及可得：；而当时sinθ＞cosθ，结合选项即可得，。8.定义在R上的函数f（x）满足f（x＋6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x＋2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2012）=（）。A.335B.338C.1678D

6、.2012【答案】B【解析】f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，而函数的周期为6，f（1）＋f（2）＋…＋f（2012）=335（﹣1＋0－1＋0＋1＋2）＋f（1）＋f（2）=335＋3=338。9.函数的图象大致为（）。。【答案】D【解析】函数，为奇函数；当x→0，且x＞0时f（x）→﹢∞；当x→0，且x＜0时f（x）→﹣∞；当x→﹢∞，2x－2﹣x→∞，f（x）→0；当x→﹣∞，2x－2﹣x→﹣∞，f（x）→0。10.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x²－y²=1的渐近

7、线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（）。A.。B.。C.。D.。【答案】D【解析】双曲线x²－y²=1的渐近线方程为y=±x，代入（a＞b＞0）可得，S=4x2=16，则a2b2=4（a2＋b2），又由可得a=2b，则b4=5b2；于是b2=5，a2=20。椭圆方程为，答案应选D。11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）。A.232B.252C.472D.484【答案】C【解析】，答案应选C。另

8、解：。12.设函数，g（x）=x2＋bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x