九年级数学上册 第2章 命题与证明 2.4 证明 名师教案 湘教版

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1、第一章证明（二）1.４．角平分线（二）课题1.4、角平分线(二)课型新授课教学目标要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。教学重点三角形三条角平分线的性质定理教学难点掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、三角形的三条角平分线性质定理1．说明：本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，和学习线段的垂直平分线的性质，讨论三角形中的角平分线；通过上节课的学习大家都感受到了：角平分线和线段垂直平分线的性质都是依次学习它们的性质定理、判定定理和

2、作图，那么，今天的这节课的研究方法和内容还是和线段的垂直平分线很类似，在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习。2．让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质。3．让学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质?要注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考。要求学生动手画图，训练学生的作图技能。4．让学生说出他们的猜想，体会类比的好处。1．通过老师的说明，对这节课的大体

3、内容和总的研究方法有了整体的认识和把握，他们可以在一个比较高的起点上来学习本节课的内容。同时，由于老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间。的相互联系有了感性的体验。在教师的帮助下提炼出数学中的联系，建构的认知结构。2．动手折出三角形的三条角平分线，观察它们有什么性质。联想到三角形三条线段垂直平分线的性质，观察到三线共点。3．动手画出三角形，回忆上节课学过的作法，比较熟练地作出三条角平分线，观察它们的性质。类比三角形三条垂直平分线的性质，猜测三角形三条角平分线也是三线

4、共点。作图的同时又锻炼了作图技能，对作法的合理性加深了理解。4．说出猜想：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。5．赞赏地肯定学生的发现，鼓励他们动脑思考。提问：为了使你们的猜测站得住脚，还需要干什么?6．知道学生已经明白下一步的任务和这个人物的必要性，留出时间和空间让学生思考问题如何解决，不要代替学生思考，培养学生的思维能力。7．确认大部分学生已经找到证明的思路，让两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明。其他学生在练习本上完成。让学生把证明落实到笔上，可以培养学生的数

5、学语言表达能力，也可以让学生自己监控自己的思维，培养学生思维的批判性。8．以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理。明确指出学生的错误，修正修正表述不规范的地方，给其他同学作示范。让其他学生对照老师的讲解批改同桌的证明。二、综合应用定理，学习例题1．把例题抄写到黑板上，一边抄写一边让学生注意体会教材上数学语言的表述。让学生把例题抄到笔记本上，使学生进一步感受和熟悉数学的用语及表述方式。2．让学生首先自己思考例题的解决方法。向学生说明：这是一道综合的题目，例题不光把计算和证明贴在一起，而且需要运用前面所

6、学的多个定理，引导学生在较大的范围内思考问题。3．提示学生：先从条件出发，想一想由条件可以得到哪些结论?然后从结论出发，思考如果要证明结论成立或计算出结果，都需要什么结果?从前后两个方向思考，渗透分析和综合的解决问题的方法。4．先提问：有没有同学已经有了想法?说出来和同学一起交流。鼓励学生发言，学生之间的思维方式比较接近，会让其他学生感到亲切，有比较好的启发的作用。5．分析例题的条件和结论，充分暴露自己的思维过程，让学生“观模”，在此过程中使学生知道“老师是怎么想到的”。6．简单复习总结本单元的知识，帮助学生建构起他们

7、自己的认知结构。5．得到老师的肯定，对数学学习更有兴趣。老师的提问使学生对于猜测的命题要给予逻辑证明的意识更加明确。6．类比三角形三条线段垂直平分线的性质定理，试着用三线共点的思路给出证明。证明的过程中用到角平分线的性质定理和判定定理。7．两位同学到黑板上写出完整的证明过程，其他学生在练习本上完成。因为要把想法落实到纸上，有些同学的证明存在不严谨的地方，在教师的个别指导下得到纠正。写出证明的过程，理顺了自己的思路，加深了对定理含义的理解。8．认真听讲，对黑板上同学证明错误或表述不规范的地方认识得更清楚，根据老师的讲解批

8、改同桌的证明，在当“小老师”的同时加深对定理的理解。1．在老师抄写例题的同时，把例题抄写到自己的笔记本上，熟悉数学用语和表述方式。清楚例题的条件和结论。2．对这道综合性比较强的题目，一时感到难以入手。对于第一问，有的可能想用勾股定理来计算，但AD的长度未知，因此行不通。3．在老师的提示下，分析条件和结论，思考它们分别可以推导出什么