【教学设计】《命题与证明》（湘教版）

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1、《命题与证明》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第二章三角形的第一节课，三角形的概念及相关元素，本章是三角形的相关概念，特殊的三角形，三角形全等的知识，让学生通过了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。因此本节课重点是改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。◆教学目标【知识与能力目标】知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。【过程与方法目标】1.能叙述一些简单的数学概念的定义；2.会把一个命题写成“如果……那

2、么……”的形式。【情感态度价值观目标】初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。◆教学重难点【教学重点】命题的概念。【教学难点】像范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程一、导入新课教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2.两直线平行，同位角相等；3.同旁内角相等，两直线平行；4.平行四边

3、形的对角线相等；5.直角都相等。二、新课学习1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义。完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；(5)压强。2．命题概念的教学教师提出问题：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4

4、)，两条直线平行吗？(5)鸟是动物；(6)若，求的值；(7)若，则。答案：句子(1)(3)(5)(7)对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的。在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题。说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用。句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别。定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定。而命题属于判断句或陈述

5、句，且都对一件事情作出判断。与判断的正确与否没有关系。3．命题的结构的教学告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”。下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。1）长度相等的两条线段是相等

6、的线段吗?（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C；（）7）画两条相等的线段（）三、课堂练习例1(课本例题变式)指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；(5)三角形的内角和等于180°；(6)角平分线上的点到角的两边距离相等。分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺

7、和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去。（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”。可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”。（2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”。教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什

8、么？值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏。（3）可作如下启发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等。把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”