命题与证明湘教版.doc

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1、第2章命题与证明复习教案一、复习目标1、梳理本章主要知识点；2、比较深入地去认识命题；3、对于较为简单的命题能比较熟练地辨别真假，并能按规范的格式给予证明；4、培养学生分析能力，发展学生的逆向思维能力；5、对某些几何命题分析、证明是有一定的经验（套路），发展学生学会总结辨别的能力.二、重点难点重点：证明的方法和表述是论证几何的核心内容，对于培养我们的逻辑思维能力和逻辑表达能力有重要的作用，也是进一步学习后续几何内容的必须的基础知识和基本技能，是本章的重点难点：证明的分析、表述格式三、复习引入知识梳理四、教学过程1.引入

2、新课说明：本章主要内容有定义、命题、证明、反例和反证法1、能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义2、对某一件事作出的句子叫做命题；叫做真命题，叫做假命题要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个.要说明一个命题是真命题，常用方法数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理

3、过程叫做证明.2.内容组织31.例1下列语句中哪些是命题？（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（4）偶数一定是合数吗？（5）连接AB；（6）不相等的两个角不可能是对顶角说明：必须是对某件事作出正确或不正确的判断疑问句、命令性的语句不是命题（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（6）不相等的两个角不可能是对顶角.中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由说明：（6）假设是对顶角，则这两个角相等，这和已知两个角相等

4、矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.“（6）不相等的两个角不可能是对顶角”的条件是什么？结论是什么？你能改写成“如果......，那么......”的形式说明：“如果”后跟的“......”是条件；“那么”后跟的“......”是结论例2如图，BI，CI分别是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线.求证：分析：充分利用角平分线和三角形内角和等于180°把∠BIC和∠A联系起来证明：∵BI，CI分别是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）例3已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90

5、°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.求证：AE=CD分析：要证明AE=CD，只要证明什么？（△ＡＥＣ≌ＣＤＢ）证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE3∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB∵BD⊥BC∴∠DBC=90°=∠ACB又∵AC=BC∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ∴AE=CD还可得出哪两条线段相等？说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.例4如图，已知AD是

6、△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法三：延长AD∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C探索：（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？1.课堂小结谈谈你今天这节课有什么收获？证明的格式，探索证明的分析思路2.布置作业3