高考数学 同角三角函数及诱导公式导学案 新人教版

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1、016同角三角函数及诱导公式一、课标及考纲解读：1.理解同角三角函数的基本关系。2.能利用单位圆中的三角函数线推导出+、+的正弦.余弦.正切的诱导公式。二、知识梳理1．同角三角函数关系：①平方关系_______________②商数关系_________________2.与角相关角的表示：①终边与角的终边关于________对称的角可表示为+②终边与角的终边关于________对称的角可表示为-（或2-）③终边与角的终边关于________对称的角可表示为-④终边与角的终边关于__________

2、_对称的角可表示为-3.诱导公式公式x三角函数sinxcosxtanx公式一＋ｋ·2公式二＋公式三-公式四-公式五-公式六＋诱导公式的记忆规律：①＋ｋ·2（kZ），-，+的三角函数值等于的________函数值，前面加上一个把看成__________时原函数值的符号。②+的正弦、（余弦）函数值，分别等于的_________函数值，前面加上一个把看成_________时原函数值的符号。总口决为：奇变偶不变，符号看象限。其中，“奇、偶”是指k·＋（kZ）中k的奇偶性。“符号”是把任意角看作锐角时，原函数

3、值的符号。特别提醒：①巧用”1”变通：1=______________②诱导公式的应用原则：负化____，大化____，化到锐角为终了；特殊角能求值则求值。③理解的内在联系，必要时可用方程思想和整体代换方法解决。三、典例精析考点一：三角函数式的化简例1：变式拓展：⑴⑵若＜0，＜0，化简考点二：三角函数的求值例2：已知cos(＋)=sin(-)，求变式拓展：已知关于x的方程的两根为,求：⑴的值⑵m的值⑶方程的两根及此时的值考点三：同角三角函数的应用例3：已知是三角形的内角，且⑴求的值⑵把用表示出来，并

4、求其值。变式拓展已知sin=2cos,求⑴⑵考点四：诱导公式及同角三角函数关系的综合应用例4：是否存在（-，），（0，），使等式sin(3-)=同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由。变式拓展已知sin(3-)=和，且0＜＜，0＜＜，求、的值。四、课堂检测1、化简=______________2、若a≠0,，且sinx+siny=a,cosx+cosy=a,则sinx+cosx=_______3、已知A、B是锐角⊿ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA,sinB-cosA）在第__

5、____象限。4、已知A是锐角，㏒（1+cosA）=，㏒,则sinA的值为_______________5、已知在⊿ABC中，sinA+cosA=.⑴求sinAcosA⑵判断⊿ABC是锐角三角形还是钝角三角形⑶求tanA的值五、反思小结六、作业（见课后检测）