同角三角函数的关系及诱导公式

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1、第二节　同角三角函数基本关系式及诱导公式第三章　三角函数与解三角形考纲要求1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．课前自修知识梳理一、同角三角函数的基本关系式1．平方关系：________________.2．商数关系：________________.二、诱导公式诱导公式一：sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋kπ)＝_____

2、___，其中k∈Z.诱导公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.sin2α＋cos2α＝1＝tanαsinαcosαtanα－sinα－cosαtanα诱导公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.诱导公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)=____________，tan(π－α)＝________.诱导公式五：sin(2π－α)

3、＝________，cos(2π－α)＝___________，tan(2π－α)＝________.诱导公式六：sin＝______，cos＝________.诱导公式七：sin＝________，cos＝________.以上公式可概括为十字口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．－sinαcosα－tanαsinα－cosα－tanα－sinαcosα－tanαcosαsinαcosα－sinα基础自测考点探究考点一利用诱导公式求三角函数的值【例1】计算sin120°·cos330°＋sin(－

4、690°)·cos(－660°)＋tan675°.点评：深刻理解诱导公式口诀的含义，熟练运用口诀可提高化简、求值速度和正确率．变式探究考点二运用诱导公式化简求值点评：深刻理解诱导公式口诀的含义，熟练运用口诀可提高化简、求值速度和正确率．变式探究考点三利用同角三角函数基本关系式求值变式探究考点四关于sinx，cosx的齐次式的求值问题【例4】已知tanα＝2，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.思路点拨：(1)据tanα＝2，首先确定α所在的象限，

5、再由α所在的象限和同角间的三角函数关系来确定sinα与cosα的值，最后代入即可．(2)要注意到分式的分子与分母均是关于sinα与cosα的齐次式，其中第(3)问要将分母看成是1＝sin2α＋cos2α，所以可以将分子分母同时除以cosα(或cos2α)(显然cosα≠0)，然后整体代入tanα＝2的值即可．点评：这是一组在已知tanα＝m的条件下，求关于sinα，cosα的齐次式的问题，解这类问题有两种方法，一是直接求出sinα和cosα的值，再代入求解，如本题解法一，但这种方法较繁琐．二是将

6、所求式转化为只含tanα的代数式，再代入求解，但应用此法时要注意两点：(1)一定是关于sinα和cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式；(2)因为cosα≠0，可用cosnα(n∈N)除之，这样可以将所求式化为关于tanα的表达式，从而可以整体代入tanα＝m的值进行求解，相比之下解法二要快捷得多．变式探究考点五利用诱导公式、三角基本关系式化简、求值点评：注意同角三角函数的基本关系式的变式的应用．变式探究课时升华2．同角三角函数的基本关系式的主要应用．已知一个角的三角函数值，求此角的其他

7、三角函数值．在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值．4．诱导公式的应用．一是求任意角的三角函数值，其一般步骤：(1)负角变正角，再写成2kπ＋α，0≤α<2π；(2)转化为锐角三角函数．用框图表示如下：二是化简三角函数式．三是证明三角恒等式.任意负角的三角函数任意正角的三角函数[0，2π)的角的三角函数

8、锐角三角函数感悟高考品味高考高考预测感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束