高中数学独立性检验的基本思想及其初步应用 新人教a版选修1-2

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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标：能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。二、预习内容1.给出例3：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度　21　23　25　27　29　32　35产卵数个　7　11　21　24　66　115　325（学生描述步骤，教师演示）2.讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量

2、之间的关系.课内探究学案一、学习要求：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用学习重点：对独立性检验的基本思想的理解.学习难点：独立性检验的基本思想的应用.二、学习过程：知识点详解知识点一：分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.知识点二：列联表为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965像上表这样列出的两个分类变

3、量的频数表，称为列联表.知识点三：独立性检验这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.知识点四：判断结论成立的可能性的步骤一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为｛x1，x2｝和｛y1，y2｝，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：2×2列联表y1y2总计x1xbx＋bx2cdc＋d总计x＋cb＋dx＋b＋c＋d若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出

4、所得结论的可靠程度.①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积xd与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大.②在二维条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例.两个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大.（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是：根据观测数据计算由K2＝给出的检验随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据x，b，c，d

5、都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828说明：当观测数据x，b，c，d中有小于5时，需采用很复杂的精确的检验方法.五、几个典型例题：例1　三维柱形图中柱的高度表示的是　　　　（A）A．各分类变量的频数　　　B．分类变量的百分比C．分类变量的样本数　　　D．分类变量的具体值例2　分类变量X和Y的列联表如下y1y2总计x1xbx＋bx

6、2cdc＋d总计x＋cb＋dx＋b＋c＋d则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　（C）X．xd－bc越小，说明X和Y关系越弱　　　B．xd－bc越大，说明X和Y关系越强C．（xd－bc）2越大，说明X和Y关系越强D．（xd－bc）2越接近于0，说明X和Y关系越强例3　研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，不定的42名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名.问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判断.解：根据题目所

7、给数据建立如下列联表性别肯定否定总计男生2288110女生184260总计40130170根据列联表中的数据得到K2＝≈2.158＜2.706因此没有充分的证据显示“性别与态度有关”.例4　打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种病症有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病总计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379总计5415791633解：根据列联表中数据，得到，K2＝＝68.033.因为68.033＞6.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关课后练习与提高为了研究某种细菌随时间x

8、变化，繁殖的个数，收集数据如下：天数x