高中数学《1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》评估训练 新人教a版选修1-2

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1、1.2　独立性检验的基本思想及其初步应用1．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为(　　)．A．94、96B．52、50C．52、60D．54、52解析　∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60.答案　C2．下列关于等高条形图的叙述正确的是(　　)．A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D．以上说法都不对解析　在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频

2、率，无法找出频数，故B错．答案　C3．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(　　)．A．k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小B．k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小C．k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小D．k的值越大，“X和Y无关”程度越大解析　k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X与Y无关系的可能性就越小．答案　B4．若由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．解析　因随机变量K2的观测值k＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05

3、的前提下，认为两个变量之间有关系．答案　0.055．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．解析　k≈4.844＞3.841，故判断出错的概率为0.05.答案　0.056．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？总成绩好总成绩不

4、好总计数学成绩好47812490数学成绩不好39924423总计87736913解　依题意，计算随机变量K2的观测值：k＝≈6.233＞5.024.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．7．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过(　　)．A．0.01B．0.005C．0.025D．0.001解析　k＝≈5.059＞5.024.∵P(K2≥5.024)＝0.025，∴犯错误的概

5、率不超过0.025.答案　C8．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果k≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(　　)．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A.25%B．75%C．2.5%D．97.5%解析　k＝5.024对应的0.025是“X和Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97

6、.5%.答案　D9．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________．解析　列出2×2列联表：发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2的观测值为k＝≈6.067＞5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为糖尿病患者与遗传有关．答案　0.97510．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较

7、，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)