2013新人教a版（选修1-2）1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》word教案

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1、回归分析的基本思想及其初步应用课型新授课编号备课人高二文科数学组1．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用．2．会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报.学习重难点1．线性回归模型及随机误差e的来源．(重点)2．残差及残差分析的方法．(难点)使用说明：（1）阅读课本P1---P6（2）自主完成学案，自己会做的自己完成，，不会的用其他笔做好记号预习学案1，线性回归模型（1）表达式y=(2)基本概念①a和b为模型的未知参数．②e是y与bx＋a之间的误差，通常e为随机变量，称为．③x称为，y称为．2．衡量回归方程的预报精度的方法(1)残差平方和法①

2、i称为相应于点(xi，yi)的残差．②残差平方和，残差平方和，模型拟合效果越好．(2)残差图法残差点落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域宽度，说明模型的精确度越高．(3)利用相关指数R2刻画回归效果利用相关指数R2刻画回归效果，其计算公式为：其几何意义：，表示回归效果越好3．建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是，哪个变量是．(2)画出确定好的和的，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系)；(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程＝x＋)；(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参

3、数；气温x/℃－504712151923273136热茶销售杯数y/杯15615013212813011610489937654(5)得出结果后分析是否异常(如个别数据对应残差，残差呈现不等)，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．1．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有(　　)A．b与r的符号相同　B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反2．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确

4、的是(　　)A．由样本数据得到的回归方程＝bx＋a必过样本点的中心(，)B．残差点较均匀落在水平的带状区域中的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．样本点散布在回归直线附近的原因是随机误差的存在3．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei恒为0，则R2为________例1．有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热茶销售杯数的影响，经过统计，得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表：(1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程；(2)

5、预测气温为－10℃时热茶的销售杯数．[解题过程]　(1)所给数据的散点图如图所示．由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归方程来刻画y与x之间的关系．因为＝，＝，由公式计算得≈－2.352，＝－≈147.772，所以y对x的线性回归方程为＝－2.352x＋147.772.(2)对于气温为－10℃，由回归方程可以预报热茶的销售杯数为＝－2.352×(－10)＋147.772＝171.292≈171(杯)．.以下是收集到的房屋的销售价格y与房屋的大小x的有关数据x(m2)11511080135105y(万元)24.821.618.429.222．（1）若y与x呈线

6、性相关关系，求回归直线方程（2）当房屋面积为146时，售价为多少？例2．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2；(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851解析：　(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)计算：＝39.25，＝40.875，i2＝12656，yi2＝13731，iyi＝13180，∴＝≈1.0415，＝－＝－0

7、.00302，∴回归方程为＝1.0415x－0.00302.(3)残差分析：作残差图如下图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)计算相关指数R2：计算相关指数R2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．(5)做出预报：由上述分析可知，我们可用回归方程＝1.0415x－0.00302作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.变式：为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘