2013新人教a版（选修1-2）1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》word教案2

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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用（1）通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.；了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其K²（或R²）的大小关系.（2）通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。（3）理解独立性检验的基本思想及实施步骤，能运用自己所学的知识对具体案例进行检验.难点：（1）了解独立性检验的基本思想；（2）了解随机变量的含义，太大认为两个分类变量是有关系的；（3）能运用自己所学的知识对具体案

2、例进行检验与说明.1.独立性检验利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。2.判断结论成立的可能性的步骤：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。二、例题选讲　　例1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：　　患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合

3、计56283339试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？分析：最理想的解决办法是向所有50岁以上的人作调查，然后对所得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，339人相对于全体50岁以上的人，只是一个小部分，已学过总体和样本的关系，当用样本平均数，样本方差去估计总体相应的数字特征时，由于抽样的随机性，结果并不唯一。现在情况类似，我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误。如果抽取的339个调查对象中很多人是吸烟但没患慢性气管炎，而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎，能够得出什么结论呢？我们有95%

4、（或99%）的把握说事件与事件有关，是指推断犯错误的可能性为5%（或1%），这也常常说成是“以95%（或99%）的概率”是一样的。解：根据列联表中的数据，得　　。　　因为，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。　　评注：对两个分类变量进行独立性检验，要对样本的选取背景、时间等因素进行分析。例2．甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表　　优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有

5、关；利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少　　解：列联表的条形图如图所示：由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”；由表中数据计算得K2的观察值为k≈0.653>0.455。由下表中数据P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得：P(K2≥0.455)≈0.50，从而有50%的把握认为“成绩与班级有关系”，即断言“成绩优秀与班级有关系

6、”犯错误的概率为0.5。评注：　　（1）画出条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系。这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错。（2）计算得到K2的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”。这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立。在独立性检验中，在假设“成绩优秀与班级没有关系”的情况下，计算得到的K2的值比较小，且P(K2≥0.653)≈0.42，说明事件(K2≥0.653)不是一个小概率事件，这个事件的发生不足以说明“成绩优

7、秀与班级没有关系”，即没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”。这里没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾。例3．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联列表：药物效果与动物试验列联表　　患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105请问能有多大把握认为药物有效？解：假设“服药情况与是否患病之间没有关系”，则K2的值应比较小；如果K2的值很大，则说明很可能“服药情况与是否患病之间有关系”。由题目中所给数据计算，得K2的观测值为k≈6.110，而P(K2≥5.024)≈0.025，所以有9

8、7.5%的把握认为“服药情况与是否患病之间有关系”，即大约有97.5%的把握认为药物有效。　　例4．在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候中男人比女人更容易晕机？