高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时达标检测 新人教a版选修1-2

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1、【三维设计】2015-2016学年高中数学1.2独立性检验的基本思想及其初步应用课时达标检测新人教A版选修1-2一、选择题1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是(　　)A．2×2列联表B．独立性检验C．等高条形图D．其他解析：选B　A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．2．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：YX　y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总　计a＋cb＋da＋

2、b＋c＋d对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(　　)A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析：选D　对于同一样本，

3、ad－bc

4、越小，说明x与y相关性越弱，而

5、ad－bc

6、越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有

7、ad－bc

8、＝

9、10－12

10、＝2.对于选项D，有

11、ad－bc

12、＝

13、15－8

14、＝7，显然7＞2.3．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(　　)A．k越大，“X与Y有

15、关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B　k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．故选B.4．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是(　　)A．k≥6.635B．k＜6.635C．k≥7.879D．k＜7.879解析：选C　犯错误的概率为0

16、.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，观测值k＝≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有

17、关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选A　由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．二、填空题6．下列关于K2的说法中，正确的有________．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝；③若求出K2＝4＞3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一

18、个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．解析：对于①，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad－bc)应为(ad－bc)2，故②错；③④对．答案：③④7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：____

19、____(填“是”或“否”)．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是8．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：　　　　文化程度与月收入列联表　　　　(单位：人)月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得K2的观测值k＝≈6.109，请估计有______

20、__把握认为文化程度与月收入有关系．解析：由于6.109＞5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，即有97.5%的把握认为文化程度与月收入有关系．答案：97.5%三、解答题9．巴西医生马廷恩