高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》 教案2 新人教a版选修1-2

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1、课题：独立性检验的基本思想及其初步应用（第一课时）教学目标：1、理解独立性检验的基本思想；2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关；3、了解随机变量K2的含义。教学重点：理解独立性检验的基本思想。教学难点：1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K2的含义。教学手段：多媒体课件。教学方法：讲练结合。教学过程：一、引入：问题：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49人患肺癌，2099

2、人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌，7775人不患肺癌。根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表，柱形图，和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。吸烟与肺癌列联表 患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965在不吸烟者中患肺癌的比重是0.54%在吸烟者中患肺癌的比重是2.28%说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。通过数据和图表分析，得到结

3、论是：吸烟与患肺癌有关。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。一、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法：用字母表示吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌合计不吸烟aba+b吸烟cdc+d合计a+cb+da+b+c+d样本容量n=a+b+c+d假设H0:吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。三、结论：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2×2

4、列联表1)如果P(k>10.828)=0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系;2)如果P(k>7.879)=0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系;3)如果P(k>6.635)=0.01表示有99%的把握认为“X与Y”有关系;4)如果P(k>5.024)=0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系;5)如果P(k>3.841)=0.05表示有95%的把握认为“X与Y”有关系;6)如果P(k>2.706)=0.10表示有90%的把握认为“X与Y”有关系;7)如果P(k≤2.706),就

5、认为没有充分的证据显示“X与Y”有关系。用K^2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到下列联表所示的抽样数据：　类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（2）根据2×2列表与公式计算K^2的值；（3）查对临界值，作出判断。由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利

6、用K^2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。四、应用举例：例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？ 未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000五、作业：P21习题1.2的1、2和预习18页。课后记：