高中数学《独立性检验的基本思想及其初步应用》学案1 新人教a版选修1-2

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1、1.2独立性检验的基本思想及其初步应用一、本节学习目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用二、本节学习重点：对独立性检验的基本思想的理解.三、本节学习难点：独立性检验的基本思想的应用.四、本节知识详解：知识点一：分类变量对于性别变量，其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.知识点二：列联表为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：吸烟与患肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟77754

2、27817吸烟2099492148总计9874919965像上表这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.知识点三：独立性检验这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.知识点四：判断结论成立的可能性的步骤一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为｛x1，x2｝和｛y1，y2｝，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：2×2列联表y1y2总计x1xbx＋bx2cdc＋d总计x＋cb＋dx＋b＋c＋d若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”

3、，可以按如下步骤判断结论H1成立的可能性：（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积xd与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，H1成立的可能性就越大.②在二维条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例.两个比例的值相差越大，H1成立的可能性就越大.（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变

4、量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是：根据观测数据计算由K2＝给出的检验随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据x，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度.P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828说明：当观测数据x，b，c，d中有小于5

5、时，需采用很复杂的精确的检验方法.五、几个典型例题：例1　三维柱形图中柱的高度表示的是　　　　（A）A．各分类变量的频数　　　B．分类变量的百分比C．分类变量的样本数　　　D．分类变量的具体值例2　分类变量X和Y的列联表如下y1y2总计x1xbx＋bx2cdc＋d总计x＋cb＋dx＋b＋c＋d则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　（C）X．xd－bc越小，说明X和Y关系越弱　　　B．xd－bc越大，说明X和Y关系越强C．（xd－bc）2越大，说明X和Y关系越强D．（xd－bc）2越接近于0，说明X和Y

6、关系越强例3　研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的18名，不定的42名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名.问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判断.解：根据题目所给数据建立如下列联表性别肯定否定总计男生2288110女生184260总计40130170根据列联表中的数据得到K2＝≈2.158＜2.706因此没有充分的证据显示“性别与态度有关”.例4　打鼾不仅影响

7、别人休息，而且可能与患某种病症有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病总计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379总计5415791633解：根据列联表中数据，得到，K2＝＝68.033.因为68.033＞6.635，所以有99%的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关.