浙江省慈溪市慈中书院2017届高三数学（理）达标测试（04.05）含答案

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1、2017届高三理科数学达标测试(0405)第I卷（选择题共60分）一、选择题：本答题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1．集合则A．B．C．D．2．函数的一个单调递减区间是A．B.C．D.3．若，则的值为A．B．C.3D.-34．为内一点，且若三点共线，则的值为A．B．C．D．5．已知为常数，对于任意数列是公差为的等差数列，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列中，为其前项和，若则当取到最小值时的值为A．5B．7C．8D．7或87．已知命题则A

2、．是真命题：B．是真命题：C．是假命题：D．是假命题：8．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是A．B．C．D．9．设等差数列的公差前项和为，则是递减数列的充要条件是A．且B．且C．且D．且10．已知函数是上的奇函数。且满足当时，则方程在解的个数是A．3B．4C．5D．611．无穷数列由个不同的数组成，为的前项和．若对任意则k的最大值为A．1B．2C．3D．412.如图，在直角坐标平面中正方形的边长为1，点P为扇形的弧上任意一点，D为的中点，为的中点，设，则的最大值为A．B．-2C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部

3、分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分．13.等差数列中，为其前项和，若则=14.等腰中，底边的最小值为，则的面积为____．15．若函数在区间内是减函数，则的取值范围是．16．已知向量满足且对一切实数恒成立，则与的夹角大小____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.己知，且（1）求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和18．（本小题满分12分）在中，

4、角所对的边分别为已知(1)求的大小；(2)若，求的取值范围．19．（本小题满分12分）设数列，其前项和为单调递增的等比数列，(1)求数列的通项；(2)若，数列的前项和求证：20．（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数其中（1）设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；(2)设证明：若则对任意有21．（本小题满分12分）已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在区间上的最小值是，求的值；(3)设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线AB的斜率为，证明：22.（本小题满分10分），选修4-5：不等式选讲已

5、知函数（1)解不等式(2)若对任意，都有使得成立，求实数的取值范围．参考答案第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分。满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项符合要求。题目123456789101112答案CCBBADBCCBDB第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤17：（本小题满分12

6、分）解：（1）由题意有，即解得或（舍去），得故……………………………………………………6分(2)由（1）知故………………………..……．7分于是①②①-②可得故…………………………………………．．12分18.解；（1）由已知条件结合正弦定理有：从而有：………………………………………………5分(2)由正弦定理得：……………8分即的取值范围为………………………………………………….12分19．解：(1)当时，，当时，当时，也满足………………………………………………………….…3分为等比数列又或（舍去），………………………………………………6分(2)

7、由(1)可得：……………………………8分显然数列是递增数列，即……………………….12分20．(1)设两曲线交于点则有即①又由题意知即②……………………………………2分由②解得或（舍去）将代入①整理得…………………………………..4分令则）时，递增，时，递减，所以，即所以的最大值为……………………………………………………………….6分(2)不妨设，欲证，只需证：令则在内单调递增，所以原不等式成立……………12分21．（1）解：则∴函数的单调增区间是……………………………..2分(2)解：在上，分如下情况讨论：①当时，，函数单调递增，其最小值为这

8、与最小值是相矛盾；②当时，函数在上有单调递减，在上有单调递增，函数的最小值为时，得满足条件；③当时，函数在上有，单调递减，其最小值为不满足题意，综上所